Задача. Металлический стержень, согнутый под углом $\alpha =45^{\circ}$, вращается с угловой скоростью 6 рад/с вокруг вертикальной оси (см. рис.). К концу стержня прикреплен груз массой 0,1 кг на расстоянии $l=0,1$ м от точки О. Определите силу, с которой стержень действует на груз.
Решение. При решении задачи будем пользоваться алгоритмом решения задач по динамике.
1. Систему отсчета свяжем с Землей, такая система отсчета является инерциальной.
2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело. Направление силы реакции, действующей со стороны стержня на груз, однозначно не определено и зависит от скорости вращения.
3. Запишем второй закон Ньютона в векторном виде
$\vec{N}+m\vec{g}=m \vec{a}_n$.
Так как мы не знаем куда точно направлен вектор силы реакции, то ее проекцию мы не находим. В этом нет ничего страшного, В проекциях на ось $x$
$N_x =ma_n$. (1)
В проекциях на ось $y$
$N_y -mg=0$. (2)
4. Сил, модули которых выражаются известными формулами нет. Пропускаем этот пункт.
5. Выразим модуль центростремительного ускорения через интересующие нас величины
$a_{n}=\omega ^2R$.
Радиус $R$ можно найти через синус угла $\alpha$
$\frac{R}{l}=sin\, \alpha \Rightarrow R=l\, sin\, \alpha$.
Значит, модуль центростремительного ускорения можно переписать так
$a_{n}=\omega ^2l\, sin\, \alpha$.
6. Из уравнений (1) и (2) находим проекции вектора силы реакции на координатные оси
$N_x =m \cdot \omega ^2l\, sin\, \alpha$,
$N_y =mg$.
Находим модуль силы реакции
$N=\sqrt{N_x^2+N^2_y}$,
$N=\sqrt{m^2 \cdot \omega ^4l^2\, sin^2\, \alpha+m^2g^2}$,
$N=m \cdot\sqrt{\omega ^4l^2\, sin^2\, \alpha+g^2}$,
$N=0,1 \cdot\sqrt{6^4 \cdot 0,1^2 \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2+10^2}\approx 1$ Н.
Ответ: $\approx 1$ Н.