Задача. При каком способе подвешивания качелей (см. рис.) веревки будут испытывать меньшее натяжение?
Решение. Систему отсчета свяжем с Землей, такая система отсчета является инерциальной. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело.
Записываем первое условие равновесия для каждого случая
$2\vec{T}+m\vec{g}=0$,
$2\vec{T}_1+m\vec{g}=0$,
$2\vec{T}_2+m\vec{g}=0$.
В проекциях на координатные оси
$2T-mg=0$,
$2T_1\, cos\, \alpha-mg=0$,
$2T_2\, cos\,\beta-mg=0$.
Найдем из этих уравнений модули сил натяжения нитей
$T=\frac{mg}{2}$,
$T_1=\frac{mg}{2\, cos\,\alpha}$,
$T_2=\frac{mg}{2\, cos\,\beta}$.
Чем меньше знаменатель дроби, тем больше сама дробь. Поскольку $cos\,\alpha<1$ и $cos\,\beta<1$, то $2cos\,\alpha<2$ и $2cos\,\beta<2$. Из этих неравенств следует
$\frac{mg}{2}<\frac{mg}{2\, cos\,\alpha}$,
$\frac{mg}{2}<\frac{mg}{2\, cos\,\beta}$.
То есть натяжение веревок будет минимальным в первом случае, когда веревки вертикальны.
Ответ: натяжение веревок минимально в первом случае, когда веревки вертикальны.