Задача. Тело массой 2 кг подвешено на нити. К телу привязали другую нить и оттянули ее в горизонтальном направлении. Найдите силу натяжения нити в новом положении равновесия, если сила натяжения горизонтальной нити равна 12 Н.
Решение. Систему отсчета свяжем с Землей, такая система отсчета является инерциальной. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на точку подвеса груза к нитям.
Записываем первое условие равновесия
$\vec{T}_1+\vec{T}_2+\vec{P}=0$.
В проекциях на координатные оси
$T_2\, cos\, \alpha -T_1=0$,
$T_2\, sin\, \alpha -P=0$.
Можно найти косинус и синус угла отклонения нити от вертикали, а можно избавиться от этих косинусов и синусов. Второй вариант проще, мы воспользуемся им. Сначала перепишем уравнения в следующем виде
$T_2\, cos\, \alpha =T_1$,
$T_2\, sin\, \alpha =P$.
Возводим в квадрат каждое уравнение системы
$T_2^2\, cos^2\, \alpha =T_1^2$,
$T_2^2\, sin^2\, \alpha =P^2$.
Складываем уравнения, выполняем преобразования и находим искомый модуль силы натяжения нити, учитывая, что вес неподвижного груза $P=mg,\: P=2 \cdot 10=20$ Н
$T_2^2\, cos^2\, \alpha+T_2^2\, sin^2\, \alpha=T_1^2+P^2$,
$T_2^2(cos^2\, \alpha+sin^2\, \alpha)=T_1^2+P^2$,
$T_2^2=T_1^2+P^2$,
$T_2=\sqrt{T_1^2+P^2}$,
$T_2=\sqrt{12^2+20^2}\approx 23,32$ Н.
Ответ: $\approx 23,32$ Н.