Задача. К концу стержня АС (см. рис.) длиной 2 м, укрепленного шарнирно одним концом к стене, а с другого конца, поддерживаемого тросом ВС длиной 2,5 м, подвешен груз массой 120 кг. Найдите силы, действующие па трос и стержень.
Решение. Систему отсчета свяжем с Землей, такая система отсчета является инерциальной. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на точку подвеса груза.
Сила $\vec{F}_1$ — сила, с которой стержень $AC$ действует на подвес, удерживая груз (по третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе с которой подвес сжимает стержень). Сила $\vec{F}_2$ — сила, с которой трос $BC$ действует на подвес, удерживая груз (по третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе с которой подвес растягивает трос). Записываем первое условие равновесия
$\vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{P}=0$.
В проекциях на координатные оси
$F_1-F_2cos\, \alpha =0$,
$F_2 \, sin\, \alpha -P=0$.
Из прямоугольного треугольника $ABC$ можно найти косинус, а затем и синус угла $\alpha$
$cos\, \alpha=\frac{AC}{BC}=\frac{2}{2,5}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$,
$sin\, \alpha =\sqrt{1-cos^2\, \alpha}$,
$sin\, \alpha =\sqrt{1-\left(\frac{4}{5} \right)^2}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}$.
Вес неподвижного груза $P=mg$. Находим искомый модуль силы $F_2$
$F_2 \, sin\, \alpha =mg\Rightarrow F_2=\frac{mg}{sin\, \alpha}$,
$F_2=\frac{120 \cdot 10}{\frac{3}{5}}=2000$ Н $=2$ кН.
Теперь можно найти и модуль силы $F_1$
$F_1=F_2\, cos\, \alpha$,
$F_1=2 \cdot \frac{4}{5}=1,6$ кН.
Ответ: 2 кН и 1,6 кН.