Задача. Если однородный куб со стороной $a=40$ см плавает в керосине, то объем погруженной части составляет $\alpha=0,92$ всего объема тела. Этот куб опускают в воду. Определить объем погруженной части при плавании тела в воде.
Решение. Куб плавает на поверхности жидкости в каждом случае, поэтому сила Архимеда равна силе тяжести в каждом случае (т.е. силы Архимеда, действующие на кубик при погружении во все жидкости, одинаковы). Запишем выражение для нахождения модуля силы Архимеда в каждом случае
$F_{A1}=\rho \, g \,V_1$,
$F_{A2}=\rho_1 \, g \,V_2$.
Найдем какой объем от куба будет погружен в воду через равенство сил Архимеда
$\rho \, g \,V_1=\rho_1 \, g \,V_2$,
$\rho \, \alpha \,V=\rho_1 \,V_2$,
$V_2=\frac{\rho \, \alpha \,V}{\rho_1}$,
$V_2=\frac{\rho \, \alpha \,a^3}{\rho_1}$,
$V_2=\frac{800 \cdot 0,92 \cdot 0,4^3}{1000}=0,047104$ м3 $=47,104$ дм3.
Ответ: 47,104 дм3.