Задача. Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти изменение импульса за одну четверть периода; половину периода; период.
Решение. Импульс — величина равна произведению скорости на массу (скорость тела придется выразить в единицах системы СИ — в метрах в секунду)
$\overrightarrow{p}=m\cdot \overrightarrow{v}$.
Изменение импульса также будет являться величиной векторной. Поэтому будем работать с ней, как с векторной величиной
$\Delta\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p}_2-\overrightarrow{p}_1$,
$\Delta\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}_2-m\overrightarrow{v}_1$,
$\Delta\overrightarrow{p}=m(\overrightarrow{v}_2-\overrightarrow{v}_1)$.
Сделаем рисунок, на котором покажем направление скоростей тела через четверть периода.
Находим проекции векторов на координатные оси и находим изменение импульса
$\Delta p_x=mv_{1}=mv$,
$\Delta p_y=mv_{2}=mv$,
$\Delta p=\sqrt{\Delta p_x^2+\Delta p_y^2}=\sqrt{(mv)^2+(mv)^2}=mv\sqrt{2}$,
$\Delta p=1 \cdot 10 \cdot \sqrt{2}\approx 14,14$ кг·м/с.
Теперь изменение импульса за время равное половине периода. Выполним рисунок.
Находим проекции (заметим, что векторы направлены горизонтально, поэтому достаточно одной координатной оси)
$\Delta p_x=m(-v_2-v_1)=-2mv$,
$\Delta p_x=m(-v_2-v_1)=-2 \cdot 1 \cdot 10=-20$ кг·м/с,
$\Delta p=20$ кг·м/с.
Через время равное периоду, тело окажется в той же самой точке, вектор скорости будет направлен также, как и первоначально и модуль его тот же, поэтому
$\overrightarrow{v}_2=\overrightarrow{v}_1$,
$\Delta\overrightarrow{p}=0$.
Ответ: 14,14 кг·м/с; 20 кг·м/с; 0 кг·м/с.