Задача. Футбольному мячу массой 400 г при выполнении пенальти сообщили скорость 25 м/с. Если мяч попадает в грудь вратаря и отскакивает назад с той же по модулю скоростью, то удар длится 0,025 с. Если вратарь принимает удар на руки, то через 0,04 с он гасит скорость мяча до нуля. Найти среднюю силу удара в каждом случае.
Решение. Покажем на рисунке скорости мяча в момент перед ударом и после него в каждом случае и сразу же найдем модуль искомой силы через закон Ньютона в импульсной форме.
$F_x=\frac{\Delta p_x}{\Delta t_1}=\frac{p_{2x}-p_{1x}}{\Delta t_1}=\frac{mv_{2x}-mv_{1x}}{\Delta t_1}=\frac{-mv_2-mv_1}{\Delta t_1}=-\frac{m(v_2+v_1)}{\Delta t_1}$.
Знак минус в проекции силы появился, очевидно, из-за того, что сила тормозящая мяч направлена против оси $x$. Модуль этой силы
$F=\frac{m(v_2+v_1)}{\Delta t_1}$,
$F=\frac{0,4 \cdot (25+25)}{0,025}=800$ Н.
Теперь рассматриваем второй случай
Конечный импульс будет равен нулю, т.к. мяч останавливается, поэтому
$F’_x=\frac{\Delta p’_x}{\Delta t_2}=\frac{p’_{2x}-p_{1x}}{\Delta t_2}=\frac{-mv_{1x}}{\Delta t_2}=-\frac{mv_1}{\Delta t_2}$,
$F’=\frac{mv_1}{\Delta t_2}$,
$F’=\frac{0,4 \cdot 25}{0,04}=250$ Н.
Ответ: 800 Н и 250 Н.