Задача. Падающий вертикально шарик массой $m=0,2$ кг ударился о пол со скоростью $v=5$ м/с и подпрыгнул на высоту $h=0,4$ м. Найдите среднюю силу, действующую со стороны пола на шарик, если длительность удара $\tau=0,01$ с.
Решение. Покажем на рисунке скорости шарика в момент перед ударом и после него.
Искать силу будем через второй закон Ньютона в импульсной форме (нужно учесть, что на шарик действует еще и сила тяжести)
$\overrightarrow{F}+m\overrightarrow{g}=\frac{\Delta \overrightarrow{p}}{\tau}=\frac{\overrightarrow{p}_2-\overrightarrow{p}_1}{\tau}=\frac{m\overrightarrow{v}_1-m\overrightarrow{v}}{\tau}=\frac{m\,(\overrightarrow{v}_1-\overrightarrow{v})}{\tau}$.
В проекциях на вертикальную ось (понятно, что в момент дара на тело действует сила направленная вверх, поэтому ее проекция будет положительной)
$F-mg=\frac{m\,(v_{1y}-v_{y})}{\tau}=\frac{m\,(v_1-(-v))}{\tau}=\frac{m\,(v_1+v)}{\tau}$,
$F=mg+\frac{m\,(v_1+v)}{\tau}=m\left( g+\frac{v_1+v}{\tau} \right)$.
Модуль скорости $v_1$ найдем из известной формулы кинематики для перемещения
$2g_ys_y=v_{ky}^2-v_{1y}^2$,
$2(-g)h=-v_1^2\Rightarrow v_1^2=2gh$,
$v_1=\sqrt{2gh}$.
Окончательно модуль силы
$F=m\left( g+\frac{\sqrt{2gh}+v}{\tau} \right)$,
$F=0,2 \cdot \left(10+\frac{\sqrt{2\cdot 10 \cdot 0,4}+5}{0,01} \right)\approx 158,6$ Н.
Ответ: 158,6 Н.