Задачи на основные положения МКТ. Задача МКТ49

Задача. Плотность газа в баллоне газонаполненной электрической лампы 0,9 кг/м³. При горении лампы давление в ней возрастает от 80 кПа до 110 кПа. На сколько увеличилось при этом среднее значение квадрата скорости молекул?

Решение. Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории в следующем виде

$p=\frac{1}{3} \cdot \rho \cdot \bar{v^2}$.

Обратите внимание!! В нашей задаче говорится о среднем значении КВАДРАТА скорости молекул, а не средней квадратичной скорости, т.е. никаких корней извлекать не нужно. Выразим среднее значение квадрата скорости из основного уравнения МКТ

$\bar{v^2}=\frac{3p}{\rho}$,

Тогда, изменение среднего значения квадрата скорости будет равно

$\Delta \bar{v^2}=\bar{v^2}_2-\bar{v^2}_1=\frac{3p_2}{\rho}-\frac{3p_2}{\rho}=\frac{3(p_2-p_1)}{\rho}$,

$\Delta \bar{v^2}=\frac{3 \cdot (110000-80000)}{0,9}=100000$ м²/с².

Ответ: 100000 м²/с².