Задача. При нормальных условиях средняя квадратичная скорость хаотического движения молекулы кислорода 460 м/с, масса молекулы 5,3 ⋅ 10-26 кг. Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы? Вычислите кинетическую энергию поступательного движения всех молекул, содержащихся в 1 м3 кислорода.
Решение. Найдем вначале среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода
$\bar{E}=\frac{m_0\bar{v}^2}{2}$,
$\bar{E}=\frac{5,3 \cdot 10^{-26} \cdot 460^2}{2}\approx 5,6 \cdot 10^{-22}$ Дж.
Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории в следующем виде
$p=\frac{2}{3}n\bar{E}$.
Концентрация молекул
$n=\frac{N}{V}$.
Поставляем это выражение в первоначальное уравнение
$p=\frac{2}{3} \cdot \frac{N}{V} \cdot \bar{E}$.
Кинетическую энергию всех молекул кислорода можно найти как сумму средней кинетической энергии всех молекул или $E_k=N \cdot \bar{E}$. Последнюю формулу можно переписать в виде
$p=\frac{2}{3} \cdot \frac{E_k}{V}$
Находим кинетическую энергию всех молекул кислорода
$E_k=\frac{3pV}{2}$,
$E_k=\frac{3 \cdot 10^5 \cdot 1}{2}=1,5 \cdot 10^5$ Дж $=150$ кДж.
Ответ: $\approx 5,6 \cdot 10^{-22}$; 150 кДж.