Задача. В результате некоторого процесса средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекул идеального газа уменьшилась в 3 раза, а давление возросло в 2 раза. Во сколько раз изменилась концентрация молекул газа, если число молекул осталось неизменным?
Решение. Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории в следующем виде
$p=\frac{2}{3}n\bar{E}$.
Выразим отсюда концентрацию молекул
$n=\frac{3p}{2\bar{E}}$.
Согласно условию задачи $\bar{E}_1=3\bar{E}_2$ и $p_2=2p_1$. Сравним концентрации
$\frac{n_2}{n_1}=\frac{3p_2}{2\bar{E}_2}:\frac{3p_1}{2\bar{E}_1}=\frac{3p_2}{2\bar{E}_2}\cdot \frac{2\bar{E}_1}{3p_1}=\frac{p_2}{\bar{E}_2}\cdot \frac{\bar{E}_1}{p_1}=\frac{2p_1}{\bar{E}_2}\cdot \frac{3\bar{E}_2}{p_1}=6$.
Таким образом, мы видим, что концентрация молекул увеличилась в 6 раз.
Ответ: увеличилась в 6 раз.