Задача. Газ массой 2 кг занимает объём 3 м3 при давлении 200 кПа. Чему равна средняя квадратичная скорость молекул газа?
Решение. Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории
$p=\frac{1}{3}nm_0\bar{v}^2$.
Концентрация молекул газа
$n=\frac{N}{V}$.
Масса молекулы газа
$m_0=\frac{M}{N_A}$.
Подставляем все выражения в исходное уравнение
$p=\frac{1}{3} \cdot \frac{N}{V} \cdot \frac{M}{N_A} \cdot \bar{v}^2$.
Количество молекул нам неизвестно, поэтому в получившейся формуле избавляемся от $N$
$p=\frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{m}{M} \cdot N_A}{V} \cdot \frac{M}{N_A} \cdot \bar{v}^2=\frac{1}{3} \cdot \frac{m}{V} \cdot \bar{v}^2$.
Находим среднюю квадратичную скорость
$3pV=m v^2$,
$\bar{v}=\sqrt{\frac{3pV}{m}}$,
$\bar{v}=\sqrt{\frac{3 \cdot 200000 \cdot 3}{2}}\approx 949$ м/с.
Ответ: $\approx 949$ м/с.