Задача. Средняя квадратичная скорость молекул газа 1000 м/с. Чему будет равна средняя квадратичная скорость молекул газа после увеличения давления и объема газа в 1,2 раза?
Решение. Воспользуемся основным уравнением МКТ
$p=\frac{1}{3}nm_0\bar{v}^2$.
Воспользуемся тем, что $p_2=1,2p_1$, а также $V_2=1,2V_1$
$\frac{1}{3}\cdot n_2 \cdot m_0 \cdot \bar{v}_2^2=1,2 \cdot \frac{1}{3}\cdot n_1 \cdot m_0 \cdot \bar{v}_1^2$,
$n_2 \cdot \bar{v}_2^2=1,2 \cdot n_1 \cdot \bar{v}_1^2$,
$\frac{N}{V_2} \cdot \bar{v}_2^2=1,2 \cdot \frac{N}{V_1} \cdot \bar{v}_1^2$,
$\frac{1}{1,2V_1} \cdot \bar{v}_2^2=1,2 \cdot \frac{1}{V_1} \cdot \bar{v}_1^2$,
$\frac{1}{1,2} \cdot \bar{v}_2^2=1,2 \cdot \bar{v}_1^2$,
$\bar{v}_2^2=1,2\cdot 1,2 \cdot \bar{v}_1^2$,
$\sqrt{\bar{v}_2^2}=\sqrt{1,2\cdot 1,2 \cdot \bar{v}_1^2}$,
$\bar{v}_2=1,2 \cdot \bar{v}_1$,
$\bar{v}_2=1,2 \cdot 1000=1200$ м/с.
Ответ: 1200 м/с.