Задача. Поезд, отходя от станции, в течение времени $t=5$ мин развивает скорость $v=64,8$ км/ч. Масса поезда $M=600$ т, коэффициент трения $\mu =0,04$. Определите среднюю мощность локомотива на этом участке пути.
Решение. Найдем ускорение, с которым двигался локомотив
$a=\frac{v-v_0}{t}$,
$a=\frac{18-0}{300}=0,06$ м/с2.
Средняя мощность
$P=\frac{A}{t}$,
где $A$ — работа силы тяги, которая по определению находится так
$A=F \cdot s \cdot cos\,\alpha$.
Так как сила тяги и перемещение совпадают, то $\alpha =0^{\circ}\Rightarrow cos\,\alpha =1$. Теперь найдем модуль силы тяги и перемещение. Покажем на рисунке направление действующих при движении на тело сил.
Запишем второй закон Ньютона сначала в векторном виде, а затем в проекциях на координатные оси $x$ и $y$ соответственно
$\vec{N}+m\vec{g}+\vec{F}_{mp}=m\vec{a}$,
$F-F_{mp}=ma$, (1)
$N-mg=0$. (2)
Из уравнения (2) следует, что $N=mg$. С другой стороны, согласно закону Амонтона-Кулона модуль силы трения равен
$F_{mp}=\mu N=\mu mg$.
После подстановки в уравнение (1) получим
$F- \mu mg=ma$,
$F=\mu mg+ma=m(\mu g+a)$.
$F=600000 \cdot (0,04 \cdot 10+0,06)=276000$ Н.
Теперь находим перемещение
$s=\frac{at^2}{2}$,
$s=\frac{0,06 \cdot 300^2}{2}=2700$ м.
Находим мощность
$P=\frac{F \cdot s}{t}$,
$P=\frac{276000 \cdot 2700}{300}=2484000\ \text{Вт}=2484\ \text{кВт}$.
Ответ: 2484 кВт.