Как известно, на любое тело погруженное в жидкость или газ действует выталкивающая или архимедова сила. Причиной возникновения архимедовой силы является разность давлений жидкости на верхнюю и нижнюю часть, т.к. давление зависит от глубины (высоты столба жидкости), соответственно для нижней части тела оно будет больше, а значит будет больше и сила давления. На боковую поверхность цилиндра действуют силы давления, которые приводят лишь к сжатию тела. Эти силы можно не принимать во внимание. Иными словами, равнодействующая сил гидростатического давления на поверхность выделенного объёма — архимедова сила.
Закон Архимеда — это один из законов, который дошел до нас в неизменном виде. Он выражает связь между выталкивающей (архимедовой) силой и весом жидкости, которую выталкивает тело.
Закон Архимеда: выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме выталкиваемого тела
$F_A=P_ж$.
На практике же, чаще всего пользуются другой формулой для вычисления силы Архимеда
$F_A=\rho g V$,
где $\rho$ — плотность жидкости или газа, а $V$ — объем тела. Эти формулы справедливы в любом случае, даже тогда, когда погружённое в жидкость или газ тело имеет любую форму.
Рассмотрим вопрос о точке приложения силы Архимеда и ее направлении. Сила тяжести, действующая на тело, приложена к его центру тяжести. Значит, и архимедова сила должна быть приложена к центру тяжести этого объёма. В противном случае сила тяжести и архимедова сила образуют пару сил, которая вызовет вращение нашего объёма , его на практике не наблюдается. Помимо всего прочего тело может находиться в равновесии в жидкости, а это говорит о том, что сила Архимеда будет направлена противоположно силе тяжести.
Напоследок отметим, что в последнюю формулу для вычисления архимедовой силы входят только объем тела и плотность жидкости, а также величина ускорения свободного падения и НЕ входят ни плотность тела, ни какие-либо его геометрические характеристики, ни глубина погружения — значит сила Архимеда не зависит от этих величин.
В случае частичного погружения тела в жидкость, сила Архимеда будет действовать только на ту часть тела, которая находится непосредственно в жидкости.
Рассмотрим также случаи, когда на тело, погруженное жидкость не действует сила Архимеда:
- Если тело плотно прилегает к дну сосуда. В этом случае под телом и поверхностью нет жидкости или газа, а значит нет и выталкивающей силы. Именно поэтому подводным лодкам нельзя ложиться на илистое дно — мощности их двигателей не хватит, чтобы преодолеть давление толщи воды сверху.
- В невесомости. В невесомости, конечно же, можно в жидкость, например, в воду, поместить тело. И, конечно же, это тело вытеснит некоторый объем воды. Но эта вытесненная вода не будет ни сколько весить. Т. е. её вес будет равен нулю. Следовательно, и выталкивающая сила будет равняться нулю. В состоянии невесомости горячий воздух не поднимается, а холодный не опускается. Поэтому на МКС создают принудительную конвекцию воздуха с помощью вентиляторов.
- В растворах и смесях. Если в воду налить спирт, на него не будет действовать сила Архимеда, хотя плотность спирта меньше плотности воды. Поскольку связь между молекулами спирта слабее, чем связь молекул воды, он растворится в воде, и образуется новая жидкость — водный раствор спирта.
Пример. Тонкая однородная палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть палочки погружена в жидкость. Равновесие достигается, когда палочка расположена наклонно и погружена в воду наполовину своей длины. Какова плотность материала из которого изготовлена палочка?
Решение.
Решение. 1. Выберем систему отсчета связанную с Землей.
2. Изобразим все силы, действующие на тело
3. Первое условие равновесия при решении данной задачи записывать нецелесообразно, т.к. не определено направление силы реакции шарнира. Его необходимо было бы записать, если требовалось найти собственно силу реакции.
4. Выберем ось вращения. Самый удобный вариант здесь — рассмотреть вращение стержня относительно шарнира(точка О), так как это дает возможность не включать момент силы реакции (он будет равен нулю) во второе условие равновесия (правило моментов).
5. Определим плечи сил. Пусть длина стержня равна $l$, тогда:
а) Плечо силы тяжести, с учетом того, что точка приложения силы тяжести находится посредине стержня
$\frac{l_1}{l/2}=sin\alpha \Rightarrow l_1=\frac{l}{2}sin\alpha$.
б) Плечо силы Архимеда. Сила Архимеда точкой приложения будет иметь центр тяжести нижней части палочки, т.е. от этой точки до ближайшего конца палочки — $\frac{l}{4}$, а до рассматриваемой оси — $\frac{3l}{4}$
$\frac{l_2}{3l/4}=sin\alpha \Rightarrow l_2=\frac{3l}{4}sin\alpha$.
Запишем второе условие равновесия, учитывая, что сила тяжести вращает палочку по часовой стрелке, а сила Архимеда — против часовой
$mg\frac{l}{2}sin\alpha-F_A\frac{3l}{4}sin\alpha=0$,
$\frac{mg}{2}-\frac{3F_A}{4}=0$.
6. Учтем, что $F_A=\rho_0 g \frac{V}{2}$, а $m=\rho V$
$\frac{\rho Vg}{2}-\frac{3\rho_0 g V}{8}=0$,
$\rho =\frac{3\rho_0 }{4}$,
$\rho =\frac{3\cdot 1000 }{4}=750$кг/м3.