В результате наблюдений за движением естественного спутника — Луны вокруг Земли, а также, изучая движение планет вокруг Солнца, Ньютон пришел к выводу, что в природе существуют силы взаимного притяжения, названные гравитационными.
Ньютон не только пришел к открытию этих сил, но и сформулировал закон взаимного притяжения двух тел — закон всемирного тяготения: два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними
$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$.
Коэффициент пропорциональности $G$ в законе называется гравитационной постоянной, ее значение равно $G=6,67 \cdot 10^{-11}$ Н • м2/кг2. Физический смысл гравитационной постоянной заключается в том, что она показывает — с какой силой притягиваются друг к другу два тела массами по 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга. Значение гравитационной постоянной было определено в 1798 году Генри Кавендишом.
Следует учесть, что приведенная формула дает точный результат в трех случаях:
1)если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними;
2) если оба тела однородны и имеют шарообразную форму;
3) если одно из взаимодействующих тел — шар, размеры и масса которого значительно больше, чем у второго тела (любой формы), находящегося на поверхности этого шара или вблизи неё.
Последний случай дает нам право применить формулу закона всемирного тяготения для расчета модуля силы тяжести — частного проявления сил всемирного тяготения. Учитывая, что модуль силы тяжести равен $F=mg$, получим
$G\frac{mM_3}{R^2_3} = mg$,
а, значит, ускорение свободного падения может быть найдено по формуле
$g = G\frac{M_3}{R^2_3} $.
Эту формулу можно использовать для расчета ускорения свободного падения на любом небесном теле, имеющим форму шара, т.е.
$g = G\frac{M_\Pi }{R^2_\Pi }$.
Следует учесть, что если подняться на высоту $h$, то ускорение свободного падения будет меньше, чем на поверхности и его значение может быть вычислено по формуле
$g = G\frac{M_3}{(R_3+h)^2}$.