Задачи по кинематике. Задача К24

Задача. По прямолинейной автостраде (см. рис.) движутся равномерно: автобус — вправо со скоростью 20 м/с, легковой автомобиль — влево со скоростью 15 м/с и мотоциклист — влево со скоростью 10 м/с. Координаты этих экипажей в момент начала наблюдения равны соответственно 500, 200 и -300 м. Написать их уравнения движения. Найти: а) координату автобуса через 5 с; б) координату легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с; в) через какое время координата мотоциклиста будет равна -600 м; г) в какой момент времени автобус проезжал мимо дерева; д) где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения.

Решение. Сделаем поясняющий рисунок к задаче, на котором покажем положение тел в начальный момент времени и направление их скоростей. Систему отсчета и начальные координаты тел определены в условии задачи.

Напишем уравнения движения тел. Проекция скорости автобуса $\vec{v}_1$ на координатную ось положительна, т.е. $v_{1x}=20$ м/с. Проекция скорости легкового автомобиля $\vec{v}_2$ отрицательна, т.е. $v_{2x}=-15$ м/с. Проекция скорости мотоциклиста $\vec{v}_3$ отрицательна, т.е. $v_{3x}=-10$ м/с. Записываем уравнения движения тел

$x_{1}=500+20t$,

$x_{2}=200-15t$,

$x_{3}=-300-10t$.

а) Чтобы найти координату автобуса в момент времени $t=5$ с от начала наблюдения, необходимо подставить указанное время в уравнение движения автобуса:

$x_{1}=500+20 \cdot 5=600$ м.

б) Аналогично находим координату легкового автомобиля через 10 с:

$x_{2}=200-15 \cdot 10=50$ м.

Пройденный путь при прямолинейном равномерном движении движении находится по формуле $l=v_2t$, т.е. $l=15 \cdot 10=150$ м.

в) Чтобы узнать через какое время координата мотоциклиста будет равна -600 м составим уравнение

$-600=-300-10t$,

$-600+300=-10t$,

$-300=-10t \Rightarrow t=30$ с.

г) На рисунке видно, что координата дерева равна нулю. Для нахождения искомого времени поступим также как и в предыдущем пункте. Составляем уравнение и решаем его

$0=500+20t$,

$-500=20t \Rightarrow t=-25$ с.

Получили отрицательное время. Здесь нет никакой ошибки. Почему же так получилось? Мы видим, что в момент начала наблюдений, автобус находился в точке с координатой 500 м. Это означает, что он проезжал мимо дерева еще до начала наблюдений, т.е. за 25 секунд до начала наблюдений.

д) Выражение: «… за 20 с до начала наблюдения» означает, что мы должны в уравнение движения легкового автомобиля подставить значение $t=-20$ с

$x_{2}=200-15 \cdot (-20)=500$ м.

Ответ: а) 600 м; б) 50 м и 150 м; в) 30 с; г) -25 с; д) 500 м.

Вернуться обратно к списку задач