К21. По прямолинейной автостраде движутся равномерно навстречу друг другу автобус и мотоциклист. В начальный момент времени координаты автобуса и мотоциклиста соответственно равны 500 м и —300 м, а скорости движения 20 м/с и 10 м/с. Напишите уравнение движения автобуса и мотоциклиста, найдите положение этих тел через 5 с. Когда каждый из них пройдет через начало координат? В какой момент времени и где произойдет их встреча? Каким будет расстояние между ними через 1,5 мин после начала наблюдения?
К22. По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с. Второй догоняет его со скоростью 20 м/с. Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Написать уравнения движений мотоциклистов в системе отсчета, связанной с землей, приняв за начало координат место нахождения второго мотоциклиста в начальный момент времени и выбрав за положительное направление оси X направление движения мотоциклистов. Построить на одном чертеже графики движения обоих мотоциклистов (рекомендуемые масштабы: в 1 см 100 м; в 1 см 5 с). Найти время и место встречи мотоциклистов.
К23. Из пунктов A и B, расстояние между которыми равно $l$, одновременно навстречу друг другу начали двигаться два тела: первое со скоростью $v_1$, второе — со скоростью $v_2$. Определить, через сколько времени они встретятся и расстояние от точки А до места их встречи.
К24. По прямолинейной автостраде (см. рис.) движутся равномерно: автобус — вправо со скоростью 20 м/с, легковой автомобиль — влево со скоростью 15 м/с и мотоциклист — влево со скоростью 10 м/с. Координаты этих экипажей в момент начала наблюдения равны соответственно 500, 200 и -300 м. Написать их уравнения движения. Найти: а) координату автобуса через 5 с; б) координату легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с; в) через какое время координата мотоциклиста будет равна -600 м; г) в какой момент времени автобус проезжал мимо дерева; д) где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения.
К25. Два автопоезда движутся навстречу друг другу по прямому шоссе со скоростями 72 км/ч и 54 км/ч. В некоторый момент времени они оказываются на расстоянии 40 км и 30 км соответственно от середины узкого участка шоссе, на котором возможно только одностороннее движение. Длина этого участка 1,5 км. Помешают ли автопоезда друг другу при проезде этого участка?
К26. Два мотоциклиста едут по прямому шоссе. Один из них движется со скоростью 60 км/ч, а другой отстает на 20 м и хочет обогнать первого, двигаясь со скоростью 80 км/ч. Успеет ли он совершить обгон, если через 300 м на шоссе начинается участок, где обгон запрещен? Длину мотоциклов принять равной 2 м.
К27. Из двух городов, находящихся на расстоянии 300 км один от другого, навстречу друг другу по прямому шоссе одновременно выехали грузовик и легковой автомобиль. Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость легкового автомобиля 60 км/ч. Написать их уравнения движения. Через какое время после выезда расстояние между ними будет равно 100 км?
К28. Из поселка по прямому шоссе одновременно выехали велосипедист и автомобиль. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а автомобиля — 60 км/ч. Постройте графики зависимости пути от времени для велосипедиста и автомобиля. Пользуясь этими графиками, найдите:
а) через какое время расстояние между велосипедистом и автомобилем будет равно 80 км;
б) на каком расстоянии от поселка находится автозаправочная станция, если велосипедист проехал мимо нее через 1 ч после автомобиля.
К29. Из точек, находящихся на расстоянии 100 м друг от друга, начали одновременно двигаться навстречу друг другу два тела — первое со скоростью 5 м/с, а второе — со скоростью 15 м/с.
а) Напишите формулы, выражающие в единицах СИ зависимость координаты от времени для каждого тела.
б) Начертите графики зависимости координаты от времени для каждого тела.
в) Через какое время тела встретятся?
г) Чему равен модуль перемещения каждого тела до встречи?
К30. Из точек, находящихся на расстоянии 50 м друг от друга, начали одновременно двигаться в одном направлении два тела — первое со скоростью 10 м/с, а второе — со скоростью 5 м/с.
а) Напишите формулы, выражающие в единицах СИ зависимость координаты от времени для каждого тела.
б) Начертите графики зависимости координаты от времени для каждого тела.
в) Через какое время тела встретятся?
г) Чему равен модуль перемещения каждого тела до встречи?
К31. Начальные координаты материальной точки $x_0=0$ м, $y_0=20$ м. Она движется прямолинейно и равномерно со скоростью 10 м/с вверх под углом 30° к горизонту.
а) Запишите формулы, выражающие зависимость координат и материальной точки от времени (в единицах СИ).
б) Запишите уравнение траектории материальной точки в единицах СИ (зависимость $y(x)$).
в) На какую высоту поднимется материальная точка за 30 с?
г) Чему равен модуль перемещения материальной точки за 30 с?
К32. Радиолокатор, принимающий сигнал с интервалом времени 2 с, дважды засек координаты тела, движущегося равномерно по прямой. Первое измерение дало $x_1=0$ м, $y_1=30$ м; второе — $x_2=30$ м, $y_1=-10$ м. Найдите проекции скорости на оси ОX и OY. Найдите модуль скорости движения.
а) Запишите формулы, выражающие зависимость координат материальной точки от времени (в единицах СИ).
б) Запишите уравнение траектории материальной точки в единицах СИ.
в) Чему будут равны координаты тела через 15 с?
г) Чему равен модуль перемещения материальной точки за 15 с?
К33. Радиолокатор ГАИ засек координаты машины дало $x_1=60$ м, $y_1=100$ м. Через 2 с координаты машины изменились: $x_2=100$ м, $y_1=80$ м. Превысил ли водитель автомашины допустимую скорость 60 км/ч?
К34. Через 4 с после второго измерения координат автомашины (см. задачу К33) по рации была закончена передача команды на задержание водителя инспектору ГАИ, координаты которого $x_3=220$ м, $y_3=20$ м. Успеет ли инспектор, стоящий у дороги, остановить машину. Пользуясь данными задачи
а) Запишите формулы, выражающие зависимость координат материальной точки от времени (в единицах СИ).
б) Запишите уравнение траектории материальной точки в единицах СИ.
в) Чему будут равны координаты тела через 6 с?
г) Чему равен модуль перемещения материальной точки за 6 с?
К35. Ось $x$ направлена вдоль дороги, по которой едут два велосипедиста. Зависимость координаты $x$ первого велосипедиста $x_1=5t$, а второго — формулой $x_2=150-10t$. Найдите:
а) время встречи велосипедистов;
б) координату места встречи велосипедистов.
К36. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: $x_1=20-3t$ и $x_2=t$. Построить графики зависимости $x(t)$. Найти время и место встречи.
К37. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: $x_1=8+2t$ и $x_2=4+t$. Построить графики зависимости $x(t)$. Найти время и место встречи.
К38. Движение грузового автомобиля описывается уравнением $x=-270+12t$. Опишите характер движения автомобиля, найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости, координату и перемещение автомобиля за 20 с. Когда автомобиль пройдет через начало координат? Постройте график зависимости $x(t)$ и $v(t)$.
К39. Тело движется прямолинейно вдоль оси $Ox$. На графиках представлены зависимости координаты тела от времени.
Пользуясь графиком определите:
1) Проекцию и модуль скорости тела на каждом участке движения.
2) В какой момент времени модуль перемещения относительно исходной точки достиг максимального значения?
3) Проекции перемещения на каждом участке движения и за все время движения.
4) Путь, пройденный телом за все время движения.
К40. На рисунке представлен график зависимости пути $l$ велосипедиста от времени $t$. По графику определите скорости тела на каждом участке движения. Постройте графики зависимости проекции скорости и модуля скорости от времени движения, если известно, что в начальный момент времени тело двигалось в положительном направлении оси $x$, а затем дважды меняло направление движения на противоположное: в моменты времени 8 с и 18 с. Найдите проекции перемещения тела на каждом участке движения и за все время. Определите положение тела в конце каждого участка движения, если начальная координата тела $x_0=-5$ м.
К41. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.
1) Найдите проекции перемещения и модули перемещения тела на каждом участке движения и за все время движения.
2) Найдите путь, пройденный телом за все время движения.
3) Приняв за начальную координату первого тела положение $x_0=10$ м, определите координату тела в конце движения.