Задача. Автомобиль начинает спускаться с горы без начальной скорости и за 1 минуту приобретает скорость 27 км/ч. Одновременно навстречу ему начинает подъем в гору автомобиль, имеющий начальную скорость 20 м/с. За 1 минуту скорость второго автомобиля уменьшается до 8 м/с. Какое расстояние будет разделять автомобили через указанное время после начала движения, если длина горы 2 км?
Решение. При решении задачи воспользуемся алгоритмом, описанным в теоретической справке к разделу.
1. Если найти перемещение каждого тела за указанное время $t=60$ с, то можно ответить на вопрос задачи. Для этого нужно будет от первоначального расстояния $L=2000$ м отнять указанные перемещения, т.е. $l=L-s_1-s_2$. Краткая запись условия: $v_{01}=0$ м/с, $v_1=7,5$ м/с, $v_{02}=20$ м/с, $v_2=8$ м/с.
2. Выполним чертеж. Координатную ось направим вдоль склона горы, в том же направлении, в котором движется второй автомобиль.
3. Запишем уравнение проекции перемещения. Выбор сделаем в пользу формулы, в которой нам известны все величины. В общем виде она имеет вид
$s_{x}=\frac{v_{0x}+v_x}{2} \cdot t$.
4. Находим проекции векторов на выбранную координатную ось
$-s_{1}=\frac{-v}{2} \cdot t \Rightarrow s_{1}=\frac{v}{2} \cdot t$,
$s_{2}=\frac{v_{02}+v_2}{2} \cdot t$.
5. Находим перемещения тел и расстояние между ними
$s_{1}=\frac{7,5}{2} \cdot 60=150$ м,
$s_{2}=\frac{20+8}{2} \cdot 60=840$ м,
$l=2000 — 150 — 840 =1010$ м.
Ответ: 1010 м.