Задача. С башни высотой 15 м вертикально вверх брошено тело со скоростью 10 м/с. Через сколько секунд оно упадет на землю?
Решение. При решении задачи воспользуемся алгоритмом, описанным в теоретической справке к разделу «Прямолинейное равноускоренное движение».
1. Исходные данные, заданные в условии задачи, предполагают использование формулы $s_{x}=v_{0x}t+\frac{g_xt^2}{2}$ при решении. Но в таком случае, нам придется решать квадратное уравнение относительно $t$. Чтобы избежать этого, поступим следующим образом: сначала найдем скорость в конце пути, а затем уже и время движения. Модуль перемещения тела будет равен высоте, на которой находилось тело. Краткая запись условия: $s=15$ м, $v_0=10$ м/с.
2. Выполним чертеж. Координатную ось направим вверх в направлении первоначального движения тела.
3. Запишем уравнение перемещения в проекциях на координатную ось, чтобы найти конечную скорость и формулу нахождения проекции ускорения, чтобы найти время движения
$s_x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2g_x}$,
$g_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}$.
4. Находим проекции векторов на координатные оси
$-s=\frac{v^2-v_{0}^2}{-2g}$,
$-g=\frac{-v-v_{0}}{t}$.
5. Из первого уравнения находим скорость
$2gs=v^2-v_{0}^2$,
$2gs+v_{0}^2=v^2$,
$v=\sqrt{2gs+v_{0}^2}$,
$v=\sqrt{2 \cdot 10 \cdot 15+10^2}=20$ м/с.
Из формулы ускорения находим время
$t=\frac{-v-v_{0}}{-g}=\frac{v+v_{0}}{g}$,
$t=\frac{20+10}{10}=3$ с.
Ответ: 3 с.