Задача. Спортсмен прыгает с вышки в воду. На сколько сопротивление воздуха увеличивает время падения, если высота вышки $h=10$ м, а время падения $t=1,8$ с?
Решение. При решении задачи воспользуемся алгоритмом, описанным в теоретической справке к разделу «Прямолинейное равноускоренное движение».
1. Задача проста — найти время свободного падения тела (как будто оно падает без сопротивления воздуха) и сравнить его с реальным временем падения. Краткая запись условия: $h=10$ м, $t_0=1,8$ c, $v_0=0$ м/с.
2. Выполним чертеж. Координатную ось направим вниз в направлении движения тела.
3. Запишем уравнение перемещения в проекциях на координатную ось. Нам потребуется формула перемещения со временем, т.к. его нужно найти и начальной скоростью, т.к. мы ее знаем
$s_{x}=v_{0x}t+\frac{g_xt^2}{2}$.
4. Находим проекции векторов на координатные оси, с учетом введенных обозначений
$s=\frac{g t^2}{2}$.
5. Найдем из этого уравнения время падения
$2s=g t^2$,
$t=\sqrt{\frac{2s}{g }}$,
$t=\sqrt{\frac{2 \cdot 10}{10}} \approx 1,4$ с.
Увеличение времени $\Delta t=t_0-t$
$\Delta t=1,8-1,4=0,4$ с.
Ответ: 0,4 с.