Задача. С воздушного шара, опускающегося вертикально вниз со скоростью 2 м/с, бросили вертикально вверх камень со скоростью 10 м/с относительно земли. Каким будет максимальное расстояние между шаром и камнем?
Решение. При решении задачи воспользуемся алгоритмом, описанным в теоретической справке к разделу «Прямолинейное равноускоренное движение».
1. Максимальное расстояние между шаром и камнем будет в тот момент времени, когда камень достигнет верхней точки траектории ($v’=0$ м/с). Это расстояние будет равно сумме перемещений камня и шара к этому моменту времени. Краткая запись условия: $v=2$ м/с, $v_0=10$ м/с.
2. Выполним чертеж. Координатную ось направим вниз в направлении движения камня.
3. Запишем уравнение перемещений тел в проекциях на координатную ось в общем виде. Для перемещения второго тела запишем две формулы: одну, чтобы найти само перемещение, а вторую, чтобы найти время движения (оно нам понадобится, чтобы найти перемещение шара, его движение равномерное прямолинейное, там нет альтернатив, для нахождения перемещения необходимо знать скорость и время)
$s_x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2g_x}$,
$s_{x}=v_{0x}t+\frac{g_xt^2}{2}$
$s_x=v_xt$.
4. Находим проекции векторов на координатные оси, с учетом введенных обозначений
$s_1=\frac{-v_0^2}{-2g}=\frac{v_0^2}{2g}$,
$s_1=\frac{gt^2}{2}$,
$-s_2=-vt \Rightarrow s_2=vt$.
5. Находим перемещение камня
$s_1=\frac{10^2}{2 \cdot 10}=5$ м.
Находим время движения
$2s_1=gt^2 \Rightarrow t^2=\frac{2s_1}{g}$
$t=\sqrt{\frac{2s_1}{g}}$,
$t=\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}} =1$ с.
Найдем перемещение шара
$s_2=2 \cdot 1=2$ м.
Тогда наибольшее расстояние между шаром и камнем $L=s_1+s_2$, $L=5+2=7$ м.
Ответ: 7 м.