Задача. Двигатели ракеты, запущенной вертикально вверх с поверхности земли, работали в течение 10 с и сообщали ракете постоянное ускорение 30 м/с2. Какой максимальной высоты (в км) над поверхностью земли достигнет ракета после выключения двигателей?
Решение. При решении задачи воспользуемся алгоритмом, описанным в теоретической справке к разделу «Прямолинейное равноускоренное движение».
1. Весь участок пути можно разбить на два: на первом участке тело движется прямолинейно равноускоренно, на втором применима модель движения тела, брошенного горизонтально. На первом участке нам известны: начальная скорость ($v_0=0$ м/с), ускорение ($a=30$ м/с2) и время движения ($t=10$ с). Так как нам известны три величины из пяти, характеризующих равноускоренное движение, то мы сможем легко найти две оставшиеся: перемещение ракеты и конечную скорость на этом участке. Узнав конечную скорость на первом участке, мы узнаем начальную скорость на втором участке движения. Тогда нам на втором участке будут известны начальная и конечная скорости ($v_k=0$) и ускорение. Опять же так как нам известны три величины из пяти, характеризующих равноускоренное движение, то мы сможем легко найти перемещение ракеты на этом участке.
2. Выполним чертеж. Систему отсчета свяжем с землей. Координатную ось направим вверх, т.е. по направлению движения тела.
3. На первом участке движения, для нахождения перемещения и конечной скорости, нам понадобятся формулы
$s_{1x}=v_{0x}t+\frac{a_x t^2}{2}$,
$v_x=v_{0x}+a_xt$.
На втором участке движения, для нахождения перемещения, пригодится формула, которая в общем виде имеет вид
$s_{2x}=\frac{v_{kx}^2-v_{x}^2}{2g_x}$.
4. Находим проекции векторов на координатные оси с учетом обозначений.
$s_{1}=\frac{a t^2}{2}$,
$v=at$,
$s_{2}=\frac{-v^2}{-2g}=\frac{v^2}{2g}$.
5. Вычисляем последовательно все интересующие нас величины
$s_{1}=\frac{30 \cdot 10^2}{2}=1500$ м,
$v=30 \cdot 10=300$ м/с,
$s_{2}=\frac{300^2}{2 \cdot 10}=4500$ м.
Общий пройденный путь $s=s_1+s_2$
$s=1500+4500=6000$ м $=6$ км.
Ответ: 6 км.