Задачи на максимальную высоту и дальность полета
К216. Вратарь, выбивая мяч от ворот (с земли), сообщил ему скорость 20 м/с, направленную под углом 50° к горизонту. Найти время полета мяча, максимальную высоту подъема и дальность полета.
К217. Найти высоту подъема и дальность полета сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 60° к горизонту.
К218. Дальность полёта тела, брошенного под углом к горизонту со скоростью 10 м/с, равна высоте, на которую поднимается тело. Под каким углом к горизонту было брошено тело?
К219. Под каким углом к горизонту необходимо бросить тело, чтобы максимальная высота подъёма была вдвое меньше дальности бросания?
К220. Футболист забивает штрафной гол с расстояния $l = 11$ м точно под перекладину ворот, высота которых $h = 2,5$ м. Какую скорость и под каким углом $\alpha$ к горизонту сообщил мячу футболист?
К221. Два тела брошены с земли под углами $\alpha =30^{\circ}$ и $\beta =60^{\circ}$ к горизонту из одной точки. Каково отношение максимальных высот подъема этих тел, если они упали на землю также в одной точке?
К222. Два камня бросают с равными начальными скоростями под углами $\alpha$ и $2\alpha$ к горизонту. Определите значение угла $\alpha$, если дальность полета первого камня в 3 раза больше дальности полета второго.
К223. Какой должна быть минимальная скорость у мальчика, чтобы он смог перепрыгнуть канаву шириной $s= 3$ м?
К224. Двое играют в мяч, бросая его друг другу. Какой максимальной высоты достигает мяч во время игры, если от одного игрока к другому он летит $t= 2$ с?
Задачи на уравнение траектории, координаты и перемещение, скорость тела в произвольный момент времени
К225. Камень брошен со скоростью 20 м/с под углом 60° к горизонту.
а) Чему равна проекция начальной скорости камня на горизонтально направленную ось $x$?
б) Чему равна проекция начальной скорости камня на направленную вертикально вверх ось $y$?
в) Запишите уравнения зависимости $x(t)$ и $y(t)$.
г) Запишите уравнение траектории камня $y(x)$.
К226. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углами $\alpha =30^{\circ}$ и $\beta =60^{\circ}$ к горизонту с одинаковой начальной скоростью $v_0 = 20$ м/с. На каком расстоянии по горизонтали от отверстия шланга они пересекаются?
К227. Из старинной пушки, ствол которой установлен под углом 30° к горизонту, выпущено ядро со скоростью 140 м/с. Написать уравнения зависимости координат от времени $x= x(t)$ и $y=y (t)$ и уравнение траектории $y= y(x)$. Найти:
а) координаты ядра через 10 с;
б) через какой промежуток времени ядро упадет на землю;
в) дальность полета;
г) перемещение ядра за 10 с.
К228. Мяч брошен со скоростью 22 м/с под углом 60° к горизонту.
а) Через какой промежуток времени после броска скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту?
б) Чему равна скорость мяча, когда она направлена под углом 45° к горизонту?
в) На какой высоте скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту?
г) На каком расстоянии по горизонтали от точки бросания скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту?
К229. Тело брошено со скоростью $v_0 = 20$ м/с под углом $\alpha =45^{\circ}$ к горизонту. Определите перемещение тела за $t= 1$ с движения. Под каким углом $\beta$ к горизонту в этот момент времени будет находиться тело, если смотреть на него из точки бросания?
К230. Тело брошено под углом 60° к горизонту с плоской горизонтальной поверхности с начальной скоростью 20 м/с. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. На каком минимальном расстоянии от точки бросания (по горизонтали) модуль проекции скорости тела на вертикальную ось будет составлять 25% от модуля проекции скорости тела на горизонтальную ось?
К231. Точечное тело брошено под углом 45° к горизонту со скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите модуль скорости этого тела через 0,47 с после броска.
К232. Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. Под каким углом $\beta$ к горизонту должен стрелять миномет, чтобы расстояние от него до точки падения было наибольшим? Склон горы составляет с горизонтом угол $\alpha =30^{\circ}$.