Задача. Во сколько раз изменится сила притяжения двух соприкасающихся одинаковых шариков, если их заменить шариками из того же материала, увеличив в 2 раза их радиусы?
Решение. Чтобы сравнить силы, вначале выведем формулу, позволяющую нам выполнить это сравнение. Итак, силу притяжения тел друг к другу можно найти из закона всемирного тяготения
$F=G \cdot \frac{m_1m_2}{(2r)^2}$,
где $r$ — радиус шаров, а $2r$ — расстояние между их центрами. Массы тел равны, а m_1=m_2=m$. Чтобы узнать эту массу, необходимо узнать объем шара, который находится по формуле
$V=\frac{4}{3}\pi r^3$.
Тогда массу каждого шарика можно найти через его плотность
$m=\rho V= \frac{4}{3}\pi r^3\rho$.
Окончательно, с учетом всех полученных выражений, получим формулу нахождения силы притяжения шаров
$F=G \cdot \frac{\frac{4}{3}\pi r^3\rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3\rho }{4r^2}=\frac{4}{9}G\pi r^4 \rho$.
Из полученной формулы видно, что при увеличении радиуса каждого шара в 2 раза сила притяжения между ними возрастет в $2^4$ раз, т.е. в 16 раз.
Ответ: увеличится в 16 раз.