Задача. Расстояние от спутника до поверхности Земли равно радиусу Земли. Во сколько раз уменьшится сила притяжения спутника к Земле, если расстояние от него до поверхности Земли станет равным трем радиусам Земли?
Решение. При расчете силы притяжения можно воспользоваться законом всемирного тяготения. Для тела находящегося на высоте $h$ от поверхности Земли
$F_1=G \cdot \frac{mM}{(R+h)^2}$,
где $R$ — радиус Земли, $m$ — масса тела, а $M$ — масса Земли. Используя эти соотношения сравним силы притяжения спутника к Земле на расстояниях $h_1=R$ и $h_2=3R$
$\frac{F_1}{F_2}= \frac{GmM}{(R+h_1)^2}: \frac{GmM}{(R+h_2)^2}=\frac{GmM}{(R+R)^2} \cdot \frac{(R+3R)^2}{GmM}=\frac{(4R_2)^2}{(2R_2)^2} =\frac{16R_2^2}{4R_2^2} =4$.
Отсюда следует, что сила притяжения спутника к Земле на высоте равной радиусу в 4 раза больше, чем сила притяжения на высоте равной трем радиусом, т.е. сила притяжения уменьшается в 4 раза.
Ответ: 4