Задача. В лёгкий сосуд наливают 500 г воды и подвешивают его к пружине, прикреплённой другим концом к потолку. Затем в дне сосуда открывают отверстие, через которое вода медленно вытекает. На рисунке изображён график зависимости длины $l$ пружины от времени $t$. Используя этот график, определите жёсткость пружины.
Решение. На сосуд действуют две силы: упругости и тяжести (см. рис.).
Так как сосуд находится в равновесии, то эти силы компенсируют друг друга (в противном случае тело двигалось бы с ускорением по второму закону Ньютона), т.е.
$F_y=mg$,
где $m$ — масса воды налитой в сосуд (массу самого сосуда мы не учитываем, он по условию задачи «легкий»). Согласно закону Гука модуль силы упругости можно найти по формуле $F_y=kx$, а значит первое равенство перепишется в виде
$kx=mg$.
Отсюда находим жесткость пружины
$k=\frac{mg}{x}$.
В начальный момент времени, пока вся вода в сосуде, длина пружины $l=10$ см. Это длина деформированной пружины. По мере вытекания воды, масса воды в сосуде уменьшается, следовательно будет уменьшаться и деформация пружины. В момент времени $t=10$ с длина пружины перестает изменяться. Это означает, что вся вода вытекла и пружина больше не деформирована, т.е. длина недеформированной пружины $l_0=6$ см. Деформация пружины $x=l-l_0$, $x=10-6=4$ см $=0,04$ м. Находим жесткость
$k=\frac{0,5 \cdot 10}{0,04}=125$ Н/м.
Ответ: 125 Н/м.