Расчетные задачи (при решении задач этого параграфа массой пружин можно пренебречь)
Д93. Чему равна сила упругости, действующая со стороны пружины жёсткостью 500 Н/м, если удлинение пружины равно 2 мм?
Д94. При растяжении пружины на 5 см возникает сила упругости 2 Н. Чему равна жёсткость пружины?
Д95. Груз массой 100 г равномерно поднимают с помощью пружины жёсткостью 100 Н/м. Насколько при этом растянута пружина?
Д96. Чтобы растянуть пружину на 2 см, надо приложить силу 30 Н. Какую силу надо приложить, чтобы растянуть ту же пружину на 6 см?
Д97. При уменьшении длины спиральной пружины на 3,5 см возникает сила упругости, равная 1,4 кН. Как велика сила упругости пружины при уменьшении ее длины на 2,1 см?
Д98. Жёсткость пружины 900 Н/м. Груз какой массы надо подвесить к пружине, чтобы она растянулась на 3 см?
Д99. Когда пружину растягивают силой 8 Н, ее длина становится равной 14 см, а когда растягивают силой 12 Н — длина равна 16 см. Какой станет длина пружины, если ее растягивать силой 20 Н?
Д100. В нерастянутом состоянии пружина имела длину 88 мм, в результате ее удлинения до 120 мм возникла сила упругости, равная 120 Н. Определите длину этой пружины в том случае, когда действующая сила равна 90 Н.
Д101. Если растягивать пружину силой 10 Н, ее длина станет равной 16 см. Если растягивать ее силой 30 Н, длина пружины станет равной 20 см. Какова длина недеформированной пружины?
Д102. При сжатии пружины на 5 мм возникает сила упругости 10 кН. Во сколько раз возрастёт эта сила, если сжать пружину ещё на 15 мм?
Д103. К находящемуся на гладком столе кубику прикреплены две горизонтальные пружины жёсткостью $k_1 = 300$ Н/м и $k_2 = 600$ Н/м соответственно (см. рис.). Первая пружина прикреплена к стене, а ко второй пружине приложена горизонтально направленная сила . Все тела покоятся. Чему равно удлинение второй пружины, если удлинение первой пружины равно 4 см?
Д104. К пружине подвешена гиря массой 0,6 кг. Жёсткость пружины 300 Н/м. Чему равно удлинение пружины при подъёме гири с направленным вверх ускорением, равным 5 м/с2?
Д105. Вертикально расположенная пружина соединяет два груза (см. рис.). Масса верхнего груза 2 кг, нижнего 3 кг. Когда система подвешена за верхний груз, длина пружины 10 см. А если нижний груз лежит на опоре, то длина пружины 4 см. Чему равна длина недеформированной пружины?
Д106. К нижнему концу пружины подвешены связанные нитью грузы (см. рис.). Массы грузов $m_1 = 0,2$ кг и $m_2 = 0,1$ кг. Соединяющую грузы нить пережигают. С каким ускорением начнёт двигаться верхний груз? Как оно будет направлено?
Д107. К бруску массой 5 кг, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплены две горизонтальные пружины. Конец левой пружины жёстко прикреплён к стене. К свободному концу правой пружины жёсткостью 100 Н/м приложена горизонтально направленная сила $F=5$ Н. При этом система находится в равновесии и растяжение правой пружины в 2 раза больше, чем растяжение левой пружины. Координата середины бруска равна 10 см. Чему равна координата середины бруска при недеформированных пружинах? Ответ приведите в сантиметрах.
Д108. Между находящимся на гладком столе бруском и вертикальными упорами укреплены пружины жёсткостью 200 Н/м и 800 Н/м (см. рис.). В начальном состоянии пружины не деформированы. Когда брусок сдвинули вправо на некоторое расстояние, равнодействующая приложенных к нему сил стала равной 200 Н. Насколько сдвинули брусок?
Задачи с графиками
Д109. На рисунке приведён график зависимости длины пружины от модуля приложенной к ней силы. Чему равна жёсткость пружины?
Д110. На рисунке приведены графики зависимости модуля силы упругости от деформации для двух пружин. Жёсткость какой пружины больше? Во сколько раз?
Д111. На рисунке приведён график зависимости модуля силы упругости пружины от её деформации. Какую силу надо приложить, чтобы растянуть пружину ещё на 14 см по сравнению с максимальной деформацией, отражённой на графике?
Д112. На рисунке изображён график зависимости модуля силы упругости пружины от длины пружины. Определите жесткость пружины и ее дину в недеформированном состоянии.
Д113. В лёгкий сосуд наливают 500 г воды и подвешивают его к пружине, прикреплённой другим концом к потолку. Затем в дне сосуда открывают отверстие, через которое вода медленно вытекает. На рисунке изображён график зависимости длины l пружины от времени t. Используя этот график, определите жёсткость пружины.
Задачи на обработку данных экспериментальных исследований, динамометры
Д114. На графике (см. рис.) представлены результаты измерения длины пружины при различных значениях массы грузов, лежащих в чашке пружинных весов. С учётом погрешностей измерений ($\Delta m= \pm 1$ г, $\Delta l= \pm 0,2$ см) определите приблизительно жёсткость пружины $k$. (Ответ дайте в ньютонах на метр с точностью до 5 Н/м.)
Д115. Исследовалась зависимость удлинения пружины от массы подвешенных к ней грузов. Результаты измерений представлены в таблице. Погрешности измерений величин и равнялись соответственно 0,01 кг и 0,01 м. Чему примерно равна жёсткость пружины? (Ответ дайте в ньютонах на метр с точностью до 20 Н/м.)
Д116. Ученик собрал установку, представленную на рисунке слева, и подвесил груз массой 0,1 кг (см. рис. справа). Какова жесткость
пружины?
Д117. В таблице приведены результаты измерений модуля $F$ силы упругости пружины и модуля $x$ её удлинения. Чему равна жёсткость пружины?
Д118. После того как груз массой 600 г аккуратно отцепили от груза , пружина сжалась так, как показано на рисунке 49, и система пришла в равновесие. Пренебрегая трением, определите, чему равен коэффициент жесткости пружины. Нить считайте невесомой.
Д119. На рисунке изображён школьный динамометр. Груз какой массы надо подвесить к пружине, чтобы она растянулась на 5 см?
Параллельное и последовательное соединение пружин
Д120. Две пружины жёсткостью 0,3 кН/м и 0,8 кН/м соединены последовательно. На сколько сантиметров растянулась первая пружина, если вторая растянулась на 1,5 см?
Д121. К двум одинаковым пружинам, соединённым один раз последовательно, а другой раз параллельно, подвешивают один и тот же груз массой 1 кг. Чему равно общее удлинение пружин в первом и втором случаях, если жёсткость каждой пружины 100 Н/м?
Д122. Пружину жёсткостью 100 Н/м разрезали на четыре равные части и соединили их параллельно. Какова жёсткость образовавшейся системы пружин?
Д123. Две пружины равной длины, скрепленные одними концами, растягивают за свободные концы руками Пружина жесткостью 200 Н/м удлинилась на 4 см. Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 2 мм?
Д124. Пружины, жёсткость каждой из которых $k_0= 10$ Н/м, соединены как показано на рисунке. С какой силой нужно растягивать систему, чтобы точка приложения силы опустилась на $x = 10$ см?
Д125. Стержень массой $m = 1$ кг подвешен в горизонтальном положении на двух параллельных одинаковых пружинах жёсткостью $k = 5$ Н/см. Найдите удлинение каждой пружины.