Задача. Брусок массой 2 кг прижат к вертикальной стене силой, направленной вверх под углом 45° к вертикали. Коэффициент трения между бруском и стеной равен 0,4. При каком значении модуля силы $F$ брусок будет двигаться по стене:
а) вертикально вверх с постоянной скоростью?
б) вертикально вниз с постоянной скоростью?
Решение. 1. Систему отсчета свяжем со стеной, которая, очевидно, неподвижна относительно Земли, а значит такая система отсчета является инерциальной.
а) 2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело.
3. Запишем второй закон Ньютона и найдем проекции на координатные оси:
$\vec{N}+m\vec{g}+\vec{F}+F_{mp}=0$,
$F\, sin\, \alpha -N=0$,
$F\, cos\, \alpha -mg-F_{mp}=0$.
4. Согласно закону Амонтона-Кулона $F_{mp}= \mu N$. Подставляем это выражение во второй закон Ньютона
$F\, cos\, \alpha -mg- \mu N=0$.
5. Уравнения кинематики при решении задачи не потребуются.
6. Находим модуль силы реакции, подставляем его в выражение полученное в пункте 4 и находим модуль силы $F$
$N= F\, sin\, \alpha$,
$F\, cos\, \alpha -mg- \mu F\, sin\, \alpha=0$,
$F( cos\, \alpha — \mu sin\, \alpha)=mg$,
$F=\frac{mg}{cos\, \alpha — \mu sin\, \alpha}$,
$F=\frac{2 \cdot 10}{\frac{\sqrt{2}}{2} — 0,4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \approx 47,14$ Н.
б) 2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело.
3. Запишем второй закон Ньютона и найдем проекции на координатные оси:
$\vec{N}+m\vec{g}+\vec{F}+F_{mp}=0$,
$F\, sin\, \alpha -N=0$,
$F\, cos\, \alpha -mg+F_{mp}=0$.
4. Согласно закону Амонтона-Кулона $F_{mp}= \mu N$. Подставляем это выражение во второй закон Ньютона
$F\, cos\, \alpha -mg+ \mu N=0$.
5. Уравнения кинематики при решении задачи не потребуются.
6. Находим модуль силы реакции, подставляем его в выражение полученное в пункте 4 и находим модуль силы $F$
$N= F\, sin\, \alpha$,
$F\, cos\, \alpha -mg+ \mu F\, sin\, \alpha=0$,
$F( cos\, \alpha + \mu sin\, \alpha)=mg$,
$F=\frac{mg}{cos\, \alpha + \mu sin\, \alpha}$,
$F=\frac{2 \cdot 10}{\frac{\sqrt{2}}{2} +0,4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \approx 20,2$ Н.
Ответ: а) $\approx 47,14$ Н; б) $\approx 20,2$ Н.