Задача. На наклонную плоскость с углом 30° положили кирпич массой 2 кг. Коэффициент трения скольжения между поверхностями равен 0,8. Чему равна сила трения, действующая на кирпич?
Решение. При решении задачи будем пользоваться алгоритмом решения задач по динамике, приведенном в пункте «Обобщающая таблица «Силы в механике». Алгоритм решения задач по динамике«. Ответ будет зависеть от того, движется ли тело или нет. Чтобы это выяснить будем предполагать, что тело движется с ускорением и найдем это ускорение.
1. Систему отсчета свяжем с Землей, такая система отсчета является инерциальной.
2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело при его движении по наклонной плоскости.
3. Запишем второй закон Ньютона и найдем проекции векторов на координатные оси
$m\vec{g}+\vec{N}+\vec{F}_{mp}=m\vec{a}$,
$mg\, sin\, \alpha -F_{mp}=ma$, (1)
$N-mg\, cos\, \alpha =0$. (2)
4. Согласно закону Амонтона-Кулона $F_{mp}=\mu N$. Из уравнения (2) $N=mg\, cos\, \alpha$, а значит $F_{mp}=\mu mg\, cos\, \alpha$.
5. Кинематические уравнения при решении задачи не требуются.
6. Подставляем выражение, полученное в пункте 4 в уравнение (1) и находим ускорение
$mg\, sin\, \alpha — \mu mg\, cos\, \alpha=ma$,
$a=g\, sin\, \alpha — \mu g\, cos\, \alpha$,
$a=g ( sin\, \alpha — \mu cos\, \alpha )$,
$a=10 \cdot \left( \frac{1}{2} — 0,8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \approx -1,93$ м/с2.
Получено отрицательное значение модуля. Это говорит о том, что тело не движется, а покоится, а значит $a=0$ и уравнение (1) можно использовать для нахождения силы трения покоя
$mg\, sin\, \alpha -F_{mp}=0$,
$F_{mp}=mg\, sin\, \alpha$,
$F_{mp}=2 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2}=10$ Н.
Ответ: 10 Н.