2.10. Движение связанных тел. Решение задач. Часть 1

Отсутствие блоков

Д241. По гладкому горизонтальному столу движутся два бруска массами 2 кг и 3 кг, связанные лёгкой нерастяжимой нитью. К бруску массой 2 кг приложена горизонтально направленная сила, равная 20 Н. Чему равна сила натяжения нити?

Д242. Четыре одинаковых кубика, связанные нитями, движутся по гладкому горизонтальному столу под действием горизонтальной силы $\vec{F}$, приложенной к первому кубику (см. рис.). Чему равна сила натяжения нити, связывающей третий и четвёртый кубики?

Д243. Вертолет, масса которого 27,2 т, поднимает на тросах вертикально вверх груз массой 15,3 т с ускорением 0,6 м/с2. Найти силу тяги вертолета и силу, действующую со стороны груза на прицепной механизм вертолета.

Д244. Маневровый тепловоз массой 100 т тянет два вагона массой по 50 т каждый с ускорением 0,1 м/с2. Найти силу тяги тепловоза и силу натяжения сцепок, если коэффициент сопротивления движению равен 0,006.

Д245. Электровоз тянет состав, состоящий из $n$ одинаковых вагонов, с ускорением $a$. Найти силу натяжения сцепки между $k$-м (считая от начала состава) и (k+1)-м вагонами, если масса каждого вагона $m$, а коэффициент сопротивления $\mu$.

Д246. Два бруска массой 1 и 2 кг связаны нитью и движутся по горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы 12 Н, приложенной к бруску массой 2 кг. Чему равна сила натяжения нити, если коэффициенты трения между брусками и поверхностью одинаковы?

Д247. Три тела массами 2 кг, 3 кг и 10 кг последовательно связаны нитями по вертикали. Какую силу надо приложить к верхнему телу, чтобы равномерно поднимать все тела вертикально вверх? Какой будет сила натяжения всех нитей?

Д248. Два бруска, связанные нитью друг с другом, поднимают вертикально вверх, прикладывая к верхнему бруску силу 6 Н. Масса верхнего бруска 100 г, а нижнего — 200 г. Определите: а) С каким ускорением движутся бруски? б) Чему равна сила натяжения нити, связывающей бруски?

Д249. Одинаковые бруски, связанные нитью, движутся под действием силы $\vec{F}$ по гладкой горизонтальной поверхности (см. рис.). Как изменится сила натяжения нити, если третий брусок переложить с первого на второй?

Д250. Два груза, массы которых равны 0,1 кг и 0,2 кг, связаны нитью и лежат на гладкой поверхности. К левому грузу приложена сила 0,5 Н, к правому — в противоположном направлении сила 3 Н. Чему равна сила натяжения нити? Изменится ли натяжение нити, если силы поменять местами?

Д251. Два груза массами $m_1=2$ кг и $m_2=1$ кг лежат на гладкой горизонтальной плоскости и связаны нитью, способной выдерживать наибольшую нагрузку 9 Н. С какой максимальной силой можно тянуть первый груз, чтобы нить не оборвалась?

Д252. Два груза массами $m$ и $m_1$ лежат на горизонтальной поверхности. Они связаны между собой невесомой, нерастяжимой нитью, способной выдержать нагрузку $T$. Определите минимальную силу, с которой надо тянуть за груз массой $m$ чтобы нить оборвалась, если коэффициент трения $\mu$.

Д253. Два тела массами и находятся на гладкой горизонтальной поверхности и связаны нитью, выдерживающей силу натяжения $T$ (см. рис.). В начальный момент нить распрямлена, но не натянута. К телам прикладывают переменные силы $F_1= \alpha t$ и $F_2=2 \alpha t$. Через какой промежуток времени после начала действия сил нить оборвётся?

  1. Человек равномерно тянет двое одинаковых связанных саней, прикладывая силу вверх под углом 30° к горизонту. Верёвка, связывающая сани, натянута с силой 40 Н. Коэффициент трения между санями и снегом равен 0,1. Какую силу прикладывает человек?
  2. Два груза, соединённые пружиной, движутся по гладкой горизонтальной поверхности стола. Масса первого груза 3 кг, масса второго — 2 кг. Жёсткость пружины 300 Н/м. На первый груз действует сила 30 Н, направленная под углом 30° к горизонту (см. рис.). Чему равно удлинение пружины?
  3. Десять одинаковых грузов массой 1 кг каждый соединены друг с другом девятью пружинами жёсткостью 200 Н/м каждая и находятся на горизонтальном столе. К крайнему грузу приложена некоторая горизонтальная сила, под действием которой система движется с ускорением 1 м/с2. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен 0,4. С какой силой тянут крайний груз? Чему равно удлинение четвёртой пружины?
  4. Тягач массой 4 т со всеми ведущими колёсами движется вверх по склону и тянет за собой легковой автомобиль массой 1 т. Коэффициент трения скольжения между шинами грузового автомобиля и дорогой равен 0,4. Какова максимально возможная сила натяжения троса, связывающего грузовик с легковым автомобилем? На подъёме есть горизонтальные участки. Силой трения качения, действующей на легковой автомобиль, можно пренебречь.
  5. Два бруска массой 100 г каждый, связанные невесомой нитью, соскальзывают с наклонной плоскости с углом 30°. Коэффициент трения нижнего бруска о плоскость равен 0,2, верхнего — 0,5. Определите силу натяжения нити.
  6. Два соприкасающихся бруска скользят по наклонной плоскости (см. рис.)Масса первого бруска кг, второго кг. Коэффициент трения между первым бруском и доской , между вторым и доской . Угол наклона доски . Определите ускорение, с которым движутся бруски, и силу, с которой бруски давят друг на друга. Что бы происходило при .
  7. По идеально гладкой горизонтальной поверхности толкают с горизонтальной силой 6 Н три бруска массами 1, 2 и 3 кг соответственно. Найдите силу, с которой брусок массой действует на брусок массой .
  8. С наклонной плоскости, угол наклона которой 45°, соскальзывают два груза массами 2 кг (движется первым) и 1 кг, соединенные пружиной жесткостью 100 Н/м. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны соответственно 0,2 и 0,5. Найдите растяжение пружины при соскальзывании грузов.
  9. Три тела массами 100 г, 150 г и 250 г втаскивают на наклонную плоскость, прикладывая к первому телу силу 10 Н, направленную вдоль наклонной плоскости (см. рис.). Теда соединены одинаковыми пружинами жесткостью 100 Н/м. Найдите удлинение каждой пружины. Трением пренебречь.

Неподвижный блок

  1. На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы массами 0,3 и 0,2 кг. С каким ускорением движутся грузы? Какова сила натяжения шнура во время движения?
  2. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами m и 2m. Какова будет сила натяжения нити, если: а) поддерживать ладонью груз большей массы, не давая системе двигаться; б) удерживать меньший груз; в) освободить систему?
  3. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 0,3 и 0,34 кг. За 2 с после начала движения каждый груз прошел путь 1,2 м. По данным опыта найти ускорение свободного падения.
  4. На концах нити, переброшенной через блок, висят два груза массой 100 г каждый. Если на один из них положить перегрузок, то грузы будут двигаться с ускорением 5 м/с2.

а) Чему равна при этом сила натяжения нити?
б) Чему равна масса перегрузка?

  1. Лестница, на которой находится клоун, уравновешена противовесом на веревке, перекинутой через блок. Масса клоуна равна массе лестницы, а масса веревки, блока и трение пренебрежимо малы. Клоун вначале находится на высоте h от пола, затем начинает подниматься вверх по лестнице. Он поднялся на п ступенек. На какой высоте от пола он окажется после этого, если расстояние между ступеньками равно d?
  2. Два груза, связанные нитью, перекинутой через неподвижный блок, установлены на расстоянии м друг от друга (см. рис.). Предоставленные самим себе, грузы, спустя время с после начала движения, оказались на одной высоте. Масса груза  кг. Найдите массу  второго груза, силу натяжения нити и силу давления на ось блока.
  3. На концах веревки длиной м и массой кг укреплены два груза, массы которых  кг и  кг. Веревка переброшена через блок и начинает скользить по нему без трения (см. рис.). Найдите силу натяжения  середины веревки в тот момент, когда ее длина по одну сторону блока  м. В начальный момент грузы находились на одной высоте.
  4. Через блок перекинут шнур. На одном конце шнура привязан груз массой , а по другому концу может скользить кольцо массой . Найдите ускорение, с которым движется кольцо, если груз массой неподвижен. Чему равна сила трения кольца о брусок?
  5. Два тела массой кг подвешены на невесомом блоке при помощи легкой нити и находятся в равновесии. К одному из них подвесили груз массой , и система пришла в движение (см. рис.). С какой силой груз массой действует нить, соединяющую грузы  и ?
  6. Два груза массами 300 г и 200 г соединены нитью, перекинутой через неподвижный блок, подвешенный на динамометре. Определите показание динамометра после того, как грузы придут в движение под действием силы тяжести. Трением в блоке и его массой пренебречь.
  7. Через неподвижный блок, подвешенный к крючку динамометра, перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привязаны две гири. При движении гирь под действием силы тяжести динамометр показывает силу 30 Н. Какова масса одной из гирь, если масса другой 1 кг?
  8. Через блок перекинута нить, на концах которой висят два груза с одинаковыми массами М. Одновременно на каждый из грузов кладут по перегрузку: справа — массой Зm, слева — m (см. рис.). Определить ускорение системы, силу натяжения нити и силу давления перегрузков на основные грузы.
  9. Два груза массами г и г соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (см. рис.). Грузы прижимаются друг к другу с постоянными силами  Н. Коэффициент трения между ними . Найти ускорение, с которым движутся грузы.
  10. Невесомая нить, перекинутая через неподвижный блок, пропущена через щель (см. рис.). При движении нити на нее действует постоянная сила трения . На концах нити подвешены грузы, массы которых и . Определить ускорение грузов.
  11. Два груза массами и соединены нитью, перекинутой через легкий блок. Вся система находится в лифте, который движется вверх с ускорением . Определите ускорения грузов относительно земли.
  12. Через невесомый блок перекинута легкая веревка с привязанными к ее концам грузами массами и . Блок движется вверх с ускорением 2 м/с2. Пренебрегая трением, найдите силу давления блока на ось. Масса груза кг.