Задача. Два человека одинакового роста держат за концы в горизонтальном положении трубу длиной $l=2$ м и массой $m_1=10$ кг (см. рис.). На расстоянии $d=0,5$ м от первого человека к трубе подвешен груз массой $m_2=100$ кг. Определите силы, с которыми труба давит на плечи первого и второго человека.
Решение. При решении задачи будем пользоваться алгоритмом решения задач по статике.
1. Систему отсчета свяжем с Землей, такая система отсчета является инерциальной.
2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело. В задаче просят найти силы, с которыми труба давит на плечи первого и второго человека, но мы можем найти силы реакции, действующие на трубу, т.к. эти силы равны по модулю силам давления, да силы давления прикладываются к плечам людей, а мы будем рассматривать равновесие трубы и нам нужны будут силы приложенные к трубе.
3. Запишем первое условие равновесия
$\vec{N}_1+m_1\vec{g}+m_2\vec{g}+\vec{N}_2=0$,
$N_1-m_1g-m_2g+N_2=0$.
4. В качество оси вращения выберем точку $O$, выбор этой оси вращения позволит нам избавиться от написания момента силы реакции $N_1$, в таком случае он будет равен нулю. Это, в свою очередь, позволить получить нам уравнение с одной неизвестной.
5. Плечо $l_1$ силы тяжести $m_1\vec{g}$ равно расстоянию от левого края трубы до ее середины, т.к. сила тяжести прикладывается к центру трубы, т.е. $l_1=1$ м.
Плечо $l_2$ силы тяжести $m_2\vec{g}$ равно расстоянию от левого края трубы до точки подвеса груза, т.к. линия действия этой силы проходит через эту точку подвеса, т.е. $l_2=d=0,5$ м.
Плечо $l_3$ силы реакции $\vec{N}_2$ равно расстоянию от левого края трубы до правого края трубы, т.е. $l_3=2$ м.
Запишем правило моментов, учитывая то, куда вращает трубу каждая сила относительно выбранной оси
$m_1gl_1+m_2gl_2-N_2l_3=0$.
6. Из последнего равенства находим модуль силы реакции
$m_1gl_1+m_2gl_2=N_2l_3$,
$N_2=\frac{g(m_1l_1+m_2l_2)}{l_3}$,
$N_2=\frac{10 \cdot (10 \cdot 1+100 \cdot 0,5)}{2}=300$ Н.
Используя уравнение, записанное нами в пункте 3, находим модуль второй силы реакции
$N_1=m_1g+m_2g-N_2$,
$N_1=(m_1+m_2)g-N_2$,
$N_1=(10+100) \cdot 10-300=800$ Н.
Ответ: 800 Н и 300 Н.