Задача. Однородная горизонтальная балка массой 60 кг опирается на опоры в точках А и В (см. рис.). На конце балки висит груз массой 50 кг. Определите силы давления балки на опоры, если $l_1=2$ м, $l_2=0,5$ м.
Решение. При решении задачи будем пользоваться алгоритмом решения задач по статике.
1. Систему отсчета свяжем с Землей, такая система отсчета является инерциальной. В задаче просят найти силы, с которыми балка давит на опоры, но мы можем найти силы реакции, действующие на саму балку, т.к. эти силы равны по модулю силам давления, да силы давления прикладываются к опорам, а мы будем рассматривать равновесие балки и нам будут нужны силы приложенные к балке.
2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело.
3. Первое условие равновесия
$\vec{N}_1+\vec{N}_2+m_1\vec{g}+m_2\vec{g}=0$,
$N_1-N_2-m_1g-m_2g=0$.
4. В качество оси вращения выберем, например, точку $A$, выбор этой оси вращения позволит нам избавиться от написания момента силы реакции $N_2$. В таком случае он будет равен нулю. Это позволит получить нам уравнение с одной неизвестной.
5. Плечом силы тяжести $m_1\vec{g}$ является отрезок от правого края балки до ее середины, т.к. сила тяжести прикладывается к центру балки, т.е. $L_1=\frac{l_1+l_2}{2}$, $L_1=\frac{2+0,5}{2}=1,25$ м.
Плечом силы тяжести $m_2\vec{g}$ является отрезок от правого края балки до ее левого края, т.е. $L_2=l_1+l_2$, $L_2=2+0,5=2,5$ м.
Плечо $L_3$ силы реакции $\vec{N}_1$ равно расстоянию от правого края балки до левой опоры, т.е. $L_3=l_2=0,5$ м.
Запишем правило моментов, учитывая то, куда вращает балку каждая сила относительно выбранной оси
$N_1L_3-m_2gL_2-m_1gL_1=0$.
6. Из последнего равенства находим модуль силы реакции
$N_1L_3=m_2gL_2+m_1gL_1$,
$N_1=\frac{(m_2L_2+m_1L_1)g}{L_3}$,
$N_1=\frac{(50 \cdot 2,5+60 \cdot 1,25) \cdot 10}{0,5}=4000$ Н $=4$ кН.
Теперь находим модуль второй силы реакции
$N_2=N_1-m_1g-m_2g$,
$N_2=N_1-(m_1+m_2)g$,
$N_2=4000-(60+50) \cdot 10=2900$ Н $=2,9$ кН.
Ответ: 4 кН и 2,9 кН.