Задача. Однородный шар массой $m$ и радиусом $R$ подвешен на нити, конец которой закреплён на гладкой вертикальной стене. Найдите силу $T$ натяжения нити и силу $F$ давления шара на стену, если длина нити $l$.
Решение. При решении задачи будем пользоваться алгоритмом решения задач по статике.
1. Систему отсчета свяжем с Землей, такая система отсчета является инерциальной.
2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело, а также покажем искомую силу.
3. Записываем первое условие равновесия в векторном виде и в проекциях на координатные оси
$\vec{N}+m\vec{g}+\vec{T}=0$,
$N-T\, sin\, \alpha =0$,
$T\, cos\, \alpha -mg=0$.
Записанные уравнения позволяют нам ответить на вопросы задачи без записи правила моментов, но сначала выразим синус и косинус угла отклонения $\alpha$ нити от вертикали. Из рисунка видно, что
$sin\, \alpha=\frac{R}{R+l}$.
Теперь найдем и косинус этого угла
$cos\, \alpha =\sqrt{1-sin^2\, \alpha}=\sqrt{\frac{(R+l)^2-R^2}{(R+l)^2}}=\frac{\sqrt{R^2+2Rl+l^2-R^2}}{R+l}=$
$=\frac{\sqrt{2Rl+l^2}}{R+l}=\frac{\sqrt{(2R+l)l}}{R+l}$.
Находим модуль силы натяжения нити
$T\, cos\, \alpha=mg\Rightarrow T=\frac{mg}{cos\, \alpha}$,
$T=mg:\frac{\sqrt{(2R+l)l}}{R+l}=\frac{mg(R+l)}{\sqrt{(2R+l)l}}$.
По третьему закону Ньютона, сила с которой шар давит на стену, равна силе с которой стена действует на шар, т.е. $F=N$. Находим модуль силы реакции
$N=T\, sin\, \alpha$,
$N=\frac{mg(R+l)}{\sqrt{(2R+l)l}} \cdot \frac{R}{R+l}$,
$F=N=\frac{mgR}{\sqrt{(2R+l)l}}$.
Ответ: $F=\frac{mgR}{\sqrt{(2R+l)l}}$ и $T=\frac{mg(R+l)}{\sqrt{(2R+l)l}}$.