Задача. Невесомый стержень длиной 3 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол 45° с вертикалью (см. рисунок). К стержню на расстоянии 1 м от его правого конца подвешен на нити шар массой 3 кг. Каков модуль силы реакции опоры $\overrightarrow{N}$, действующей на стержень со стороны левой стенки ящика?
Решение. При решении задачи будем пользоваться алгоритмом решения задач по статике.
1. Систему отсчета свяжем с Землей, такая система отсчета является инерциальной.
2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело.
3. Записывать первое условие равновесия мы не будем, так как в него входят не нужные нам силы реакции, действующие на нижний конец стержня. По этой же причине, кстати, мы будем избавляться от этих сил при написании правила моментов.
4. В качество оси вращения выберем точку касания стержня о дно ящика. При выборе нашей оси моменты сил реакции $\vec{N}_1$ и $\vec{N}_2$ будут равны нулю.
5. На рисунке покажем плечи сил, относительно выбранной оси. Помним, что плечо силы равно длине перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы.
Плечи сил выразим из очевидных геометрических соотношений. Плечо силы реакции
$\frac{l_1}{L}=sin\,\alpha \Rightarrow l_1=L\, sin\,\alpha$,
где $L=3$ м — длина всего стержня. Плечо силы тяжести
$\frac{l_2}{l}=cos\,\alpha \Rightarrow l_2=l\, cos\,\alpha$.
Запишем правило моментов, учитывая то, куда вращает стержень каждая сила относительно выбранной оси (мы принимаем что, если сила вращает тело по часовой стрелке, то ее момент положительный, если против, то отрицательный)
$Nl_1-mgl_2=0$.
6. Из последнего равенства находим модуль силы реакции, подставив туда выражения для плеч
$N \cdot L\, sin\,\alpha-mg \cdot l\, cos\,\alpha=0$,
$N \cdot L\, sin\,\alpha=mg \cdot l\, cos\,\alpha$,
$N=\frac{mg \cdot l\, cos\,\alpha}{L\, sin\,\alpha}$,
$N=\frac{mg \cdot l\, ctg\,\alpha}{L}$,
$N=\frac{3 \cdot 10 \cdot 1 \cdot 1}{3}=10$ Н.
Ответ: 10 Н.