Задача. Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рис.). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в $n=\sqrt{3}$ раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр. Найдите угол $\alpha$ между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.
Решение. При решении задачи будем пользоваться алгоритмом решения задач по статике.
1. Систему отсчета свяжем с Землей, такая система отсчета является инерциальной.
2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тела системы.
3. Запишем первое условие равновесия
$\vec{N}_1+\vec{N}_2+m\vec{g}=0$,
$N_1-N_2 \, cos\alpha=0$, (1)
$N_2 \, sin\alpha-mg=0$. (2)
Написанные уравнения уже позволяют решить задачу. По третьему закону Ньютона, сила, с которой цилиндр давит на плоскость, равна силе с которой плоскость действует на цилиндр. Так как сила давления цилиндра на вертикальную стенку в $n=\sqrt{3}$ раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр, то и сила с которой вертикальная стенка действует на цилиндр также в $n=\sqrt{3}$ раза превышает силу тяжести, т.е. $N_1=\sqrt{3} \, mg$. Уравнение (1) можно переписать в виде
$\sqrt{3} \, mg-N_2 \, cos\alpha=0$,
$N_2 \, cos\alpha=\sqrt{3} \, mg$. (3)
Уравнение (2) перепишем в таком же виде, что и уравнение (3)
$N_2 \, sin\alpha=mg$. (4)
Делим уравнение (3) на уравнение (4)
$\frac{N_2 \, cos\alpha}{N_2 \, sin\alpha}=\frac{\sqrt{3} \, mg}{mg}$,
$ctg \, \alpha=\sqrt{3}\Rightarrow \alpha=30^{\circ}$.
Ответ: $30^{\circ}$.