Задача. Камень бросают горизонтально со скоростью $v_0=20$ м/с. За какое время полета скорость камня удвоится? Какой угол с горизонтом она будет составлять в этот момент времени?
Краткая запись условия: $v=2v_0$; $v_0=20$ м/с.
Решение. При решении задачи воспользуемся алгоритмом, описанным в теоретической справке к разделу «Прямолинейное равноускоренное движение».
1. Решение задачи основывается на утверждении увеличения модуля скорости тела в 2 раза. Для решения потребуется формула нахождения модуля скорости.
2. Выполним чертеж. Систему отсчета свяжем с землей. Координатную ось $x$ направим вдоль земли, в том же направлении, в котором движется тело. Координатную ось $y$ — вертикально вверх (см. чертеж).
3. Запишем формулы нахождения проекций скорости на координатные оси
$v_x=v_{0x}+g_x t = v_0$,
$v_y=v_{0y}+g_y t = gt$.
4. Уравнения движения записаны, проекции векторов находить не нужно.
5. Модуль скорости связан с проекциями соотношением $v^2=v_x^2+v_y^2$. С учетом того, что $v=2v_0$, получим
$4v_0^2=v_0^2+g^2t^2$,
$3v_0^2=g^2t^2$,
$\sqrt{3}v_0=gt \Rightarrow t=\frac{\sqrt{3}v_0}{g}$,
$t=\frac{\sqrt{3} \cdot 20}{10}\approx 3,46$ с.
Через проекции вектора скорости на координатные оси также можно найти тангенс угла наклона вектора скорости к горизонту
$tg\alpha =\frac{|v_y|}{v_x}=\frac{gt}{v_0}$,
$tg\alpha =\frac{10 \cdot 3,46}{20}=1,73$,
$\alpha = arctg 1,73 \approx 60^{\circ}$.
Ответ: $\approx 3,46$ с и $\approx 60^{\circ}$.