Задача. Вертолет летит горизонтально со скоростью 180 км/ч на высоте 500 м. С вертолета на теплоход нужно сбросить вымпел, движущийся встречным курсом со скоростью 28,8 км/ч. На каком расстоянии от теплохода летчик должен сбросить вымпел?
Краткая запись условия: $v=50$ м/c, $h=500$ м; $u=8$ м/с.
Решение. При решении задачи воспользуемся алгоритмом, описанным в теоретической справке к разделу «Прямолинейное равноускоренное движение».
1. Если узнать время падения груза с указанной высоты, то мы сможем найти перемещение каждого тела по горизонтали до встречи груза и корабля. Суммарно это перемещение и будет равно расстоянию на котором летчик должен сбросить груз.
2. Выполним чертеж. Систему отсчета свяжем с листами бумаги. Координатную ось $x$ направим горизонтально по ходу движения груза. Координатную ось $y$ — вертикально вверх.
3. Запишем координаты падающего груза
$x=vt$,
$y=h-\frac{g t^2}{2}$.
Перемещение теплохода $s=ut$.
4. Уравнения движения записаны, проекции векторов находить не нужно.
5. В момент попадания груза на теплоход $y=0$. Найдем время падения груза
$h-\frac{g t^2}{2}=0 \Rightarrow h=\frac{g t^2}{2}$,
$2h=g t^2 \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$,
$t=\sqrt{\frac{2 \cdot 500}{10}}=10$ с.
В горизонтальном направлении груз пролетит расстояние
$L=vt$,
$L=50 \cdot 10=500$ м.
За это же время теплоход пройдет расстояние
$s=8 \cdot 10=80$ м.
Расстояние, на котором нужно сбросить груз, $l=L+s$, $l=500+80=580$ м.
Ответ: 580 м.