Задача. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 12 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд?
Краткая запись условия: $t=12$ с.
Решение. Выберем систему координат и построим траекторию движения тела, как показано на рисунке
Запишем уравнения движения в выбранной системе координат
$x=x_0+v_{0x}t+\frac{g_x t^2}{2} \Rightarrow x=v_{0x}t$,
$y=y_0+v_{0y}t+\frac{g_y t^2}{2} \Rightarrow y=v_{0y}t-\frac{g t^2}{2}$.
Так как в момент падения $y=0$, то можно получить уравнение
$v_{0y}t-\frac{g t^2}{2}=0$,
$v_{0y}-\frac{g t}{2}=0$,
$v_{0y}=\frac{g t}{2}$,
$v_{0y}=\frac{10 \cdot 12}{2}=60$ м/с.
В наивысшей точке траектории $v_y=0$, значит можно найти время подъема до высшей точки траектории
$v_y=v_{0y}+g_yt_1=v_{0y}-gt_1=0 \Rightarrow t_1=\frac{v_{0y}}{g}$,
$t_1=\frac{60}{10}=6$ с.
Подставляем найденное время в уравнение координаты $y$ — это и будет наивысшая высота подъема
$H=y=60 \cdot 6-\frac{10 \cdot 6^2}{2}=180$ м.
Ответ: 180 м.