К233. С балкона, расположенного на высоте 20 м, бросили вверх мяч под углом 30° от горизонта со скоростью 10 м/с. Направив ось вдоль поверхности земли вправо, а ось вдоль стены дома вверх, написать уравнения зависимости координат от времени $x= x(t)$ и $y= y(t)$ и уравнение траектории $y= y(x)$. Найти: а) координаты мяча через 2 с; б) через какой промежуток времени мяч упадет на землю; в) дальность полета.
К234. С башни высотой 25 м брошен камень со скоростью 15 м/с вверх под углом 30° к горизонту. Найти: а) сколько времени камень будет находиться в полёте? б) на каком расстоянии от основания башни камень упадёт на землю? в) с какой скоростью камень упадёт на землю?
К235. Лучник находится на крепостной стене. Стрела, выпущенная из лука со скоростью $v_0=40$ м/с под некоторым углом к горизонту, побывала дважды на высоте $ℎ = 30$ м над землей в моменты времени $t_1 = 1$ с и $v_2 = 3$ с после выстрела. Найдите время полета стрелы до падения на землю.
К236. С колеса автомобиля, движущегося со скоростью $v= 108$ км/ч, слетают комки грязи. На какую максимальную высоту над поверхностью дороги будет подбрасываться грязь, оторвавшаяся от точки A колеса, указанной на рисунке? Радиус колеса $R= 60$ см, угол $\alpha =30^{\circ}$. Колеса на поверхности дороги не пробуксовывают.
К237. С вершины горы под углом наклона $\alpha =30^{\circ}$ бросают камень с начальной скоростью 6 м/с перпендикулярно склону горы. На каком расстоянии от точки бросания упадет камень?
К238. Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от неё. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика непосредственно перед первым ударом направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.
К239. Маленький шарик роняют с высоты $ℎ = 50$ см на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha =45^{\circ}$ с горизонтом. Найдите расстояние между точками первого и второго ударов шарика о плоскость. Соударения считать абсолютно упругими.
К240. Тело свободно падает с высоты $H= 4$ м. На высоте $ℎ = 2$ м оно упруго ударяется о небольшую площадку, закрепленную под углом $\alpha =45^{\circ}$ к горизонту (см. рис.). Найдите время движения тела и его дальность полета.
Задачи в которых неизвестен угол, под которым бросили тело
К242. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 12 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд?
К243. Мяч падает вертикально с высоты 1 м на наклонную доску. Расстояние между точками первого и второго ударов о доску равно 4 м. Удар абсолютно упругий. Определить угол наклона доски к горизонту.
244. С какой скоростью и под каким углом к горизонту было брошено тело, если за первую секунду движения скорость тела уменьшилась в два раз и за вторую секунду движения она еще уменьшилась в два раза?
К245. Из начала декартовой системы координат в момент времени $t= 0$ с тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. В таблице приведены результаты измерения координат тела и в зависимости от времени наблюдения.
Определите дальность и наибольшую высоту подъема тела. Определите модуль начальной скорости тела и угол, под которым тело брошено к горизонту. Перемещение тела за 0,6 с. Модуль и угол наклона скорости тела к горизонту в момент времени 0,3 с.
К246. В длинном и широком спортивном зале с высотой потолка $H= 10$ м баскетболист бросает мяч товарищу по команде с начальной скоростью $v_0= 20$ м/с. Какова может быть максимальная дальность его передачи по горизонтали? Сопротивлением воздуха и размерами мяча можно пренебречь, бросок делается и принимается руками на уровне $ℎ = 2$ м от горизонтального пола.
К247. Человек ростом 1,6 м, стоя на земле, кидает мяч из-за головы и хочет перебросить его через забор высотой 4,8 м, находящийся на расстоянии 6,4 м от него. Определите модуль скорости, с которой необходимо бросить мяч, чтобы он перелетел через забор, коснувшись его в верхней точке своей траектории? Сопротивлением воздуха пренебречь.
К248. Человек ростом ℎ, стоя на Земле, бросает из-за головы камень и хочет перебросить его через забор высотой $h_1$, находящийся на расстоянии $l$ от человека. Найдите угол, под которым нужно бросить камень, чтобы он перелетел через забор, коснувшись его в верхней точке своей траектории.
К249. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю со скоростью 15 м/с. Чему равна максимальная высота подъёма камня, если известно, что во время движения его наибольшая скорость была втрое больше, чем наименьшая?
К250. Мяч, брошенный одним игроком другому под углом к горизонту со скоростью 20 м/с, достиг максимальной высоты через секунду после броска. На каком расстоянии находились игроки?
Задачи на движение двух тел
К251. Бомбардировщик пикирует на цель под углом $\alpha =60^{\circ}$ к горизонту со скоростью $v_0 = 100$ м/с и сбрасывает бомбу на высоте $ℎ = 600$ м. На каком расстоянии по горизонтали от цели надо освободить бомбу, чтобы она попала в цель? Рассмотрите случаи: а) цель неподвижна; б) цель приближается по курсу самолета со скоростью $v= 20$ м/с.
К252. Модель самолета летит горизонтально на высоте $ℎ = 10$ м со скоростью $v= 10$ м/с. Под каким углом к горизонту мальчик должен бросить камень со скоростью $v_0 = 20$ м/с, чтобы он попал в самолет? В момент броска модель самолета была над мальчиком. В какой момент времени камень попадет в цель?
К253. Один мальчик бросил вверх мяч с начальной скоростью $v_{01}=5$ м/с. Одновременно с ним второй мальчик, стоящий на расстоянии $l=5$ м от него, бросил камень со скоростью 10 м/с, стараясь попасть в мяч. Под каким углом к горизонту должен бросить второй мальчик мяч? Через сколько времени произойдет столкновение?
К254. Из одной и той же точки с поверхности земли брошены два камня. Первый упал на землю на расстоянии $L$, а второй — на расстоянии $3L$, от точки бросания. Под каким углом к горизонту был брошен первый камень, если второй камень брошен под углом 30°, а высота подъёма у них одинакова?
К255. Два тела, брошенные с поверхности земли из одной точки с одной и той же по модулю скоростью под разными углами к горизонту, попали в одну и ту же точку на поверхности земли. Первое тело достигло высоты $h_1 = 5$ м, а второе — высоты $h_2 = 20$ м.
а) Чему равна сумма углов, образованных начальными скоростями тел с горизонтом?
б) До какой высоты $h$ поднялось бы тело, если бросить его с той же начальной скоростью вертикально вверх?
в) Чему равна дальность полёта тел?
г) Чему равна максимальная дальность полёта $x$ с той же начальной скоростью?
К256. С какой скоростью должен вылететь снаряд из пушки в момент старта ракеты, чтобы сбить ее? Ракета стартует вертикально с постоянным ускорением 4 м/с2. Расстояние от места старта ракеты (они находятся на одном высотном уровне) составляет 9 км. Пушка стреляет под углом 45° к горизонту.
К257. Человек стреляет в вертикально подброшенный камень в тот момент, когда он находится в наивысшей точке подъема на высоте 10 м. Под каким углом к горизонту должен держать ружье человек, если он находится на расстоянии 50 м от места броска?