Движение по окружности в горизонтальной плоскости
Д299. Диск вращается в горизонтальной плоскости с частотой 0,5 с-1. На расстоянии 30 см от оси вращения на диске лежит небольшое тело. При каком минимальном значении коэффициента трения тело ещё не будет сброшено с диска?
Д300. До какой угловой скорости можно раскрутить диск, чтобы грузик, лежащий на нем не соскальзывал? Грузик находится на расстоянии $R=20$ см от оси вращения. Коэффициент трения $\mu= 0,8$.
Д301. Горизонтально расположенный диск начинает раскручиваться с постоянным ускорением 0,7 рад/с2. В какой момент времени тело, расположенное на расстоянии 50 см от оси, начнет соскальзывать с диска, если коэффициент трения 0,4.
Д302. На горизонтальной дороге автомобиль делает поворот радиусом 16 м. Какую наибольшую скорость может развить автомобиль, чтобы его не занесло, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4? Во сколько раз изменится эта скорость зимой, когда коэффициент трения станет меньше в 4 раза?
Д303. Найти наименьший радиус дуги для поворота автомашины, движущейся по горизонтальной дороге со скоростью 36 км/ч, если коэффициент трения скольжения колес о дорогу 0,25.
Д304. Тело массой $m=0,1$ кг, прикрепленное к пружине, движется равномерно по окружности, скользя по гладкой горизонтальной поверхности. Частота обращения тела $n=120$ об/мин. Найдите радиус окружности, по которой движется тело. Длина недеформированной пружины $l_0=0,2$ м, ее жесткость $k=40$ Н/м.
Д305. Шарик массой $m$, прикрепленный к резиновому шнуру, движется равномерно по окружности, скользя по гладкой горизонтальной поверхности. Период обращения шарика $T$. Найти радиус окружности $R$, по которой движется шарик, если жесткость шнура равна $k$, а длина нерастянутого шнура — $l_0$.
Д306. По гладкому столу вращается груз, прикрепленный к центру вращения пружиной. Пружина деформируется на 10% при частоте вращения 0,5 с-1. Определите радиус окружности, если известно, что тот же груз, подвешенный на пружине, растягивает ее в 2 раза.
Д307. При вращении груза, прикрепленного к пружине длиной 20 см, по гладкому столу пружина удлинилась на 1 см. На сколько удлинится пружина по сравнению с первоначальной длиной, если увеличить число оборотов в 2 раза?
Д308. На диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, лежит шайба массой $m=0,2$ кг. Шайба прикреплена резиновым шнуром к оси диска. Если частота вращения диска не превышает $n_1=180$ об/мин, то шнур не деформирован. Если число оборотов диска $n_2=300$ об/мин, то шнур удлиняется в 1,5 раза. Определите жесткость $k$ шнура.
Д309. Расположенную на горизонтальном столе линейку вращают с частотой 0,5 с-1 вокруг одного из ее концов, толкая по столу небольшой брусок (см. рис.). Найдите максимальное расстояние от бруска до оси вращения, при котором брусок и линейка будут двигаться как единое целое, Коэффициент трения между бруском и столом $\mu_1=0,5$, между бруском и линейкой $\mu_2=0,4$.
Мотоциклисты, велосипедисты
Д310. На автодроме автомобили испытывают на скорости 120 км/ч. Под каким углом к горизонту должно быть наклонено полотно дороги на повороте с радиусом закругления 110 м, чтобы автомобиль мог совершить поворот даже на скользкой дороге?
Д311. Велотрек имеет закругление радиусом 40 м. В этом месте он наклонен на 40° к горизонту. На какую скорость езды рассчитан такой наклон?
Д312. С какой минимальной скоростью должен ехать мотоциклист по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 15 м? Траектория мотоциклиста — окружность, коэффициент трения между шинами мотоцикла и поверхностью цилиндра 0,4.
Д113. С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом 100 м, если коэффициент трения резины о почву 0,4? На какой угол от вертикального положения он при этом отклоняется?
Д314. Велосипедист движется по горизонтальной плоскости, описывая дугу окружности радиусом 80 м, с максимально возможной скоростью 64 км/ч. Определите коэффициент трения резины о почву.
Д315. Конькобежец движется со скоростью 12 м/с по окружности радиусом 50 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?
Д316. Самолет движется по окружности с постоянной горизонтальной скоростью 700 км/ч. Определите радиус этой окружности, если корпус самолета наклонен под углом 5°. Подъемная сила крыла перпендикулярна корпусу самолета.
Д317. Мотоциклист едет по шоссе со скоростью 36 км/ч. Коэффициент трения 0,5. За какое минимальное время мотоциклист может развернуться (изменить направление скорости на противоположное), не снижая скорости?
Д318. Определить, с какой максимальной скоростью может двигаться велосипедист по наклонному треку, если коэффициент трения между шинами и треком 0,2. Угол наклона трека 45°, радиус закругления 30 м.
Движение по окружности в вертикальной плоскости
Д319. На конце стержня длиной 1 м укреплен груз массой 0,4 кг, приводимый во вращение в вертикальной плоскости с постоянной частотой обращения. С какой силой действует груз на стержень в верхней и нижней точках траектории при частоте: а) 0,4 с-1; б) 0,5 с-1; в) 1 с-1?
Д320. Велосипедист массой 80 кг движется со скоростью 10 м/с по вогнутому мосту, траектория его движения является дугой окружности радиусом 20 м. Определите силу упругости, действующую на велосипедиста в нижней точке моста.
Д321. При какой скорости движения автомобиля сила давления, оказываемого им на вогнутый мост, в 2 раза больше силы давления на выпуклый мост? Радиусы кривизны мостов 30 м.
Д322. Мальчик вращает шарик массой 50 г, прикрепленный к нити, в вертикальной плоскости с постоянной скоростью по окружности. Определите разность сил натяжения нити в нижней и верхней точках траектории.
Д323. Математический маятник имеет массу груза 1 кг и длину нити 20 см. В момент, когда нить образует угол 60° с вертикалью, скорость груза маятника равна 1 м/с. Какова в этот момент сила натяжения нити?
Д324. Найти силу упругости нити в момент, соответствующий рисунку, если масса груза равна $m=100$ г, скорость движения $v=2$ м/с, угол $\alpha =60^{\circ}$, длина нити $l=40$ см.
Д325. Автомобиль массой 1 т едет по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 250 м, со скоростью 72 км/ч. С какой силой давит автомобиль на мост в точке, направление на которую из центра кривизны моста составляет 30° с вертикалью?
Д326. Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 54 км/ч по дороге, профиль которой изображен на рисунке. Определить силу давления автомобиля в точках $A, B, C, D$, если $R=200$ м, $\alpha =30^{\circ}$. Какой должна быть скорость автомобиля, чтобы он не оказывал давление в точке $D$?
Д327. Шарик массой $m=200$ г равномерно вращают на нити длиной $l=0,4$ м с угловой скоростью $\omega =10$ рад/с. В начальный момент времени ($t=0$ с) шарик занимал наинизшее положение. Найдите зависимость силы натяжения $T$ от времени $t$.
Конический маятник (начало)
Д328. Груз, подвешенный на нити длиной $l=60$ см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол $\alpha =30^{\circ}$?
Д329. Подвешенный на нити груз вращается по окружности, расположенной в горизонтальной плоскости. При этом нить длиной 50 см составляет угол 30° с вертикалью.
а) Чему равно ускорение груза?
б) Чему равен радиус окружности, по которой движется груз?
в) Чему равна скорость груза?
г) Чему равен период обращения груза?
Д330. Маленький шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной $l=30$ см, вращается в горизонтальной плоскости с периодом обращения $T=1$ с. Нить составляет с вертикалью угол $\alpha =30^{\circ}$ (см. рис.). По этим данным вычислить ускорение свободного падения.
Д331. Шарик массой 100 г, подвешенный на легкой нити, равномерно вращается в горизонтальной плоскости с центростремительным ускорением $a=\frac{3}{4}g$ (конический маятник). Найдите силу натяжения нити.
Д332. Шарик подвешен на нити длиной 50 см. Во сколько раз увеличится сила натяжения нити, если шарик раскрутить по окружности радиусом 30 см в горизонтальной плоскости (конический маятник)?
Д333. Грузик, привязанный к нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом 15 см. Определите частоту вращения грузика.
Д334. Шарик, подвешенный на легкой нерастяжимой нити, вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Во сколько раз изменится расстояние между точкой подвеса и центром окружности при увеличении периода вращения в 2 раза?
Д335. Точка подвеса конического маятника движется вверх с постоянным ускорением 2,5 м/с2. Определите период обращения маятника, если нить отклонили от вертикали на 60°, а ее длина 1 м.