Движение по окружности в горизонтальной плоскости
Д299. Диск вращается в горизонтальной плоскости с частотой 0,5 с-1. На расстоянии 30 см от оси вращения на диске лежит небольшое тело. При каком минимальном значении коэффициента трения тело ещё не будет сброшено с диска?
Д300. До какой угловой скорости можно раскрутить диск, чтобы грузик, лежащий на нем не соскальзывал? Грузик находится на расстоянии $R=20$ см от оси вращения. Коэффициент трения $\mu= 0,8$.
Д301. Горизонтально расположенный диск начинает раскручиваться с постоянным ускорением 0,7 рад/с2. В какой момент времени тело, расположенное на расстоянии 50 см от оси, начнет соскальзывать с диска, если коэффициент трения 0,4.
Д302. На горизонтальной дороге автомобиль делает поворот радиусом 16 м. Какую наибольшую скорость может развить автомобиль, чтобы его не занесло, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4? Во сколько раз изменится эта скорость зимой, когда коэффициент трения станет меньше в 4 раза?
Д303. Найти наименьший радиус дуги для поворота автомашины, движущейся по горизонтальной дороге со скоростью 36 км/ч, если коэффициент трения скольжения колес о дорогу 0,25.
Д304. Тело массой $m=0,1$ кг, прикрепленное к пружине, движется равномерно по окружности, скользя по гладкой горизонтальной поверхности. Частота обращения тела $n=120$ об/мин. Найдите радиус окружности, по которой движется тело. Длина недеформированной пружины $l_0=0,2$ м, ее жесткость $k=40$ Н/м.
Д305. Шарик массой $m$, прикрепленный к резиновому шнуру, движется равномерно по окружности, скользя по гладкой горизонтальной поверхности. Период обращения шарика $T$. Найти радиус окружности $R$, по которой движется шарик, если жесткость шнура равна $k$, а длина нерастянутого шнура — $l_0$.
Д306. По гладкому столу вращается груз, прикрепленный к центру вращения пружиной. Пружина деформируется на 10% при частоте вращения 0,5 с-1. Определите радиус окружности, если известно, что тот же груз, подвешенный на пружине, растягивает ее в 2 раза.
Д307. При вращении груза, прикрепленного к пружине длиной 20 см, по гладкому столу пружина удлинилась на 1 см. На сколько удлинится пружина по сравнению с первоначальной длиной, если увеличить число оборотов в 2 раза?
Д308. На диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, лежит шайба массой $m=0,2$ кг. Шайба прикреплена резиновым шнуром к оси диска. Если частота вращения диска не превышает $n_1=180$ об/мин, то шнур не деформирован. Если число оборотов диска $n_2=300$ об/мин, то шнур удлиняется в 1,5 раза. Определите жесткость $k$ шнура.
Д309. Расположенную на горизонтальном столе линейку вращают с частотой 0,5 с-1 вокруг одного из ее концов, толкая по столу небольшой брусок (см. рис.). Найдите максимальное расстояние от бруска до оси вращения, при котором брусок и линейка будут двигаться как единое целое, Коэффициент трения между бруском и столом $\mu_1=0,5$, между бруском и линейкой $\mu_2=0,4$.
Мотоциклисты, велосипедисты
Д310. На автодроме автомобили испытывают на скорости 120 км/ч. Под каким углом к горизонту должно быть наклонено полотно дороги на повороте с радиусом закругления 110 м, чтобы автомобиль мог совершить поворот даже на скользкой дороге?
Д311. Велотрек имеет закругление радиусом 40 м. В этом месте он наклонен на 40° к горизонту. На какую скорость езды рассчитан такой наклон?
Д312. С какой минимальной скоростью должен ехать мотоциклист по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 15 м? Траектория мотоциклиста — окружность, коэффициент трения между шинами мотоцикла и поверхностью цилиндра 0,4.
Д113. С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом 100 м, если коэффициент трения резины о почву 0,4? На какой угол от вертикального положения он при этом отклоняется?
Д314. Велосипедист движется по горизонтальной плоскости, описывая дугу окружности радиусом 80 м, с максимально возможной скоростью 64 км/ч. Определите коэффициент трения резины о почву.
Д315. Конькобежец движется со скоростью 12 м/с по окружности радиусом 50 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?
Д316. Самолет движется по окружности с постоянной горизонтальной скоростью 700 км/ч. Определите радиус этой окружности, если корпус самолета наклонен под углом 5°. Подъемная сила крыла перпендикулярна корпусу самолета.
Д317. Мотоциклист едет по шоссе со скоростью 36 км/ч. Коэффициент трения 0,5. За какое минимальное время мотоциклист может развернуться (изменить направление скорости на противоположное), не снижая скорости?
Д318. Определить, с какой максимальной скоростью может двигаться велосипедист по наклонному треку, если коэффициент трения между шинами и треком 0,2. Угол наклона трека 45°, радиус закругления 30 м.
Движение по окружности в вертикальной плоскости
Д319. На конце стержня длиной 1 м укреплен груз массой 0,4 кг, приводимый во вращение в вертикальной плоскости с постоянной частотой обращения. С какой силой действует груз на стержень в верхней и нижней точках траектории при частоте: а) 0,4 с-1; б) 0,5 с-1; в) 1 с-1?
Д320. Велосипедист массой 80 кг движется со скоростью 10 м/с по вогнутому мосту, траектория его движения является дугой окружности радиусом 20 м. Определите силу упругости, действующую на велосипедиста в нижней точке моста.
Д321. При какой скорости движения автомобиля сила давления, оказываемого им на вогнутый мост, в 2 раза больше силы давления на выпуклый мост? Радиусы кривизны мостов 30 м.
Д322. Мальчик вращает шарик массой 50 г, прикрепленный к нити, в вертикальной плоскости с постоянной скоростью по окружности. Определите разность сил натяжения нити в нижней и верхней точках траектории.
Д323. Математический маятник имеет массу груза 1 кг и длину нити 20 см. В момент, когда нить образует угол 60° с вертикалью, скорость груза маятника равна 1 м/с. Какова в этот момент сила натяжения нити?
Д324. Найти силу упругости нити в момент, соответствующий рисунку, если масса груза равна $m=100$ г, скорость движения $v=2$ м/с, угол $\alpha =60^{\circ}$, длина нити $l=40$ см.
Д325. Автомобиль массой 1 т едет по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 250 м, со скоростью 72 км/ч. С какой силой давит автомобиль на мост в точке, направление на которую из центра кривизны моста составляет 30° с вертикалью?
Д326. Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 54 км/ч по дороге, профиль которой изображен на рисунке. Определить силу давления автомобиля в точках $A, B, C, D$, если $R=200$ м, $\alpha =30^{\circ}$. Какой должна быть скорость автомобиля, чтобы он не оказывал давление в точке $D$?
Д327. Шарик массой $m=200$ г равномерно вращают на нити длиной $l=0,4$ м с угловой скоростью $\omega =10$ рад/с. В начальный момент времени ($t=0$ с) шарик занимал наинизшее положение. Найдите зависимость силы натяжения $T$ от времени $t$.