6.1.5. Давление в водопроводной
трубе p = 3 .
105 Па. С аой силой давит
вода на пробу, зарывающую отверстие
трубы? Площадь отверстия S = 4 см2.
6.1.6. Невесомую жидость сжимают силой F = 10 Н, приложенной невесомому осому поршню (рис. 6.1.2). Площадь дна сосуда S = 20 см2. Определите
давление жидости на боовую поверхность сосуда в любой точе поверхности.
6.1.7. В системе, изображенной на
рисуне 6.1.3, если на малый поршень
подействовать силой F1, то больший поршень будет действовать силой F2 = 16F1.
Почему? Во сольо раз площадь большо8о поршня больше площади мало8о?
6.1.8. Два сообщающихся сосуда с
поперечными сечениями S1 = 10 см2 и
S2 = 200 см2 наполнены водой (рис. 6.1.4).
На поршень A поставили 8ирю массой
m = 1 8. Каой массы 8руз надо положить на поршень B, чтобы 8рузы находились в равновесии? Поршни невесомы.
6.1.9. Малый поршень 8идравличесо8о пресса под действием силы F1 =
= 800 Н опустился на высоту h1 = 40 см.
При этом большой поршень поднялся на
h2 = 2 мм. С аой силой действует большой поршень 8идравличесо8о пресса?
6.1.10. Если длинному плечу рыча8а, создающему силу давления на малый поршень 8идравличесо8о пресса, приложить силу
F1 = 10 Н, то большой поршень 8идравличесо8о пресса будет действовать силой F2 = 9 Н. Соотношение плеч рыча8а n = 10, а площади поршней пресса S1 = 10 см2 и S2 = 0,1 м2 соответственно. Найдите оэффициент полезно8о действия пресса.
6.1.11. При п омощи 8идравличесо8о п ресса с соотношением
площадей поршней S1 : S2 = 200 поднимают 8руз массой m = 10 т.
Рис. 6.1.1
à) á)
M
K
ϕ
Рис. 6.1.2
Рис. 6.1.3
? m
Рис. 6.1.4
115
Мощность дви8ателя пресса N = 500 Вт, КПД пресса η = 90%.
Сольо ходов сделает малый поршень в течение времени t = 30 с,
если за один ход он опусается на высоту h = 30 см?
6.2. Давление жидости1)
6.2.1. В боовой поверхности сосуда сделаны на разной высоте по два небольших отверстия (рис. 6.2.1). Почему вода вытеает из отверстий? Из че8о
следует, что давление на одной 8лубине
одинаовое? что давление увеличивается с 8лубиной?
6.2.2. Глубина по8ружения исателя жемчу8а h1 = 30 м, реордное по8ружение с авалан8ом h2 = 143 м, в
мя8ом сафандре h3 = 180 м, в жест-
ом сафандре h4 = 250 м, в батисафе h5 = 10 919 м. Плотность морсой воды ρ =1030 8/м3. Найдите давления воды на этих 8лубинах. Атмосферное давление нормальное.
6.2.3. Каой 8лубины должно быть ртутное озеро, чтобы давление на дно в нем было таое же, а в самой 8лубоой морсой
впадине — Мариансой? Глубина морсой впадины h1 = 11 м 22 м.
Плотность морсой воды ρ = 1030 8/м3.
6.2.4. Определите давление воды на дно водоема 8лубиной h = 3 м.
6.2.5. На аой 8лубине давление воды в озере больше атмосферно8о в n = 2 раза?
6.2.6. На сольо больше давление воды в трубах водопровода
на нижнем этаже здания, чем на этаже, расположенном выше нижне8о на h = 15 м?
6.2.7. Ведро высотой h = 40 см наполнено водой. На сольо
давление воды на дно ведра больше атмосферно8о?
6.2.8. На столе стоит цилиндричесий сосуд с водой высотой
h = 1 м. 1. Постройте 8рафии зависимости: а) 8идростатичесо8о
давления жидости от 8лубины; б) давления жидости от 8лубины.
2. Ка изменятся 8рафии, если: а) в сосуд налита жидость,
плотность оторой в n = 2 раза больше плотности воды; б) сосуд
имеет оничесую форму?
6.2.9. На аой 8лубине давление воды в озере больше атмосферно8о на η = 25%?
1) В этом и последующих разделах там, де не ооворено, атмосферное давление считать нормальным и равным p0 = 105 Па = 760 мм рт. ст.
Рис. 6.2.1
116
6.2.10. Давление воды у 8оловы водолаза на η = 33% превышает давление на поверхности водоема p0 = 105 Па. На сольо процентов давление у но8 водолаза превышает давление p0? Рост водолаза h = = 1 м 74 см. Водолаз стоит в воде вертиально.
6.2.11. Мальчи ростом h =1,2 м ныряет в пруд та, что е8о вытянутое тело входит в воду под у8лом α = 30° 8оризонту. Чему равна разница давлений у мауши 8оловы и у пальцев но8 мальчиа,
о8да е8о тело полностью по8рузилось в воду?
6.2.12. В цилиндричесий сосуд налиты ртуть и вода одинаовой массой. Общая высота двух слоев жидости H = 29,2 см. Найдите давление жидостей на дно сосуда.
6.2.13. В подводной части судна образовалось отверстие,
площадь оторо8о S = 50 см2. Отверстие находится ниже уровня
воды на расстоянии h = 3 м. Каая минимальная сила F требуется для то8о, чтобы удержать заплату с внутренней стороны
судна?
6.2.14. У основания здания давление в водопроводе p = 8 · 105 Па.
На аой высоте вода будет давить на поршень площадью S =
= 5 · 10–5 м2 зарыто8о рана с силой F = 30 Н? Плотность воды ρ =
= 103 8/м3.
6.2.15. В одном из опытов Пасаля в рыше прочной деревянной бочи сделали узое отверстие и в не8о вставили длинную вертиальную трубу, через оторую в бочу стали наливать воду.
Ко8да вода поднялась до высоты h1 = 5 м от дна, то давление воды
разорвало бочу. Определите силы, действующие на дно и рышу
бочи. Высота бочи h2 = 1 м. Площади дна и рыши одинаовы и
равны S = 0,2 м2.
6.2.16. Поршень, масса оторо8о M = 3 8, представляет собой
ру8лый дис радиусом R = 4 см с отверстием, в оторое вставлена
тоностенная труба радиусом r = 1 см. Поршень может плотно и
без трения входить в стаан и сначала лежит на дне стаана. На
аую высоту поднимется поршень, если в трубу влить m = 700 8
воды?
6.2.17. В широий сосуд с водой опущена вертиально труба (рис. 6.2.2). В трубе с помощью
нити удерживают стальной цилиндри высотой h =
= 5 см. Трение и зазор между трубой и цилиндри-
ом отсутствуют. На аой 8лубине остановится цилиндри, если нить пережечь?
6.2.18. Авариум, имеющий форму прямоу8ольно8о параллелепипеда, полностью заполнен водой.
Найдите силу давления воды на стену авариума, есРис. 6.2.2 ли ее длина l = 1 м, а высота h = 0,4 м.
117
6.2.19. Во сольо раз сила давления воды на нижнюю половину одной из вертиальных стено полностью заполненно8о олодца
отличается от силы давления воды на верхнюю половину этой стен-
и, если давление на дно олодца превышает атмосферное в n = 3 раза? Сечение олодца представляет собой вадрат.
6.2.20. В вертиальный цилиндричесий
сосуд сечением S = 10–4 м2 с налонным дном
налита жидость плотностью ρ = 103 8/м3
та, а поазано на рисуне 6.2.3. У8ол
налона дна сосуда 8оризонту α = 30°.
Найдите силу давления на дно сосуда.
6.2.21. Боовая стена бассейна имеет
ширину b = 2 м и образует с вертиалью
у8ол α = 60° (рис. 6.2.4). Найдите силу давления воды на боовую стену, если бассейн
заполнен водой до высоты h = 3 м. Атмосферное давление p0 = 105 Па.
6.2.22. На дне водоема на убичесой
опоре лежит бетонная плита вадратно8о сечения со стороной b = 2a (рис. 6.2.5). Высота
плиты равна a. Верхняя сторона плиты параллельна водной поверхности и находится
на 8лубине h = 3a. Сторона убичесой опоры a = 2 м. Найдите силу давления воды на
опору, если вода между плитой и опорой не
прониает.
6.2.23. Проба перерывает два отверстия в U-образной трубе вадратно8о сечения
площадью S = 100 см2, заполненной жидостью плотностью ρ = 103 8/м3 та, а поазано на рисуне 6.2.6. Проба имеет форму
лина с у8лом при вершине α = 30°. Найдите
силу, действующую на пробу со стороны
жидости.
6.2.24. В сосуде, наполненном жидостью плотностью ρ0, на дне, представляющем налонную плосость с у8лом при основании α, стоит уби, из8отовленный из
материала плотностью ρ > ρ0. Верхняя
8рань убиа находится у поверхности
жидости (рис. 6.2.7). Найдите силу нормально8о давления убиа на дно сосуда,
если жидость между дном и нижней
8ранью убиа не прониает. Длина ребра
убиа равна a.
Рис. 6.2.3
Рис. 6.2.4
Рис. 6.2.5
Рис. 6.2.6
Рис. 6.2.7
118
6.2.25. К нижней части ворони, помещенной
в сосуд с водой, прижата давлением воды пластин-
а (рис. 6.2.8). Если в ворону насыпать дробь
массой m1 = 0,6 8, то пластина отпадет. Отпадет
ли пластина, если в ворону налить воду массой
m2 = 0,6 8? Каой формы должна быть ворона,
чтобы при наливании в нее воды пластина не отпадала?
6.2.26. Труба радиусом r, зарытая снизу алюминиевой
пластиной, имеющая форму цилиндра радиусом R и высотой h,
по8ружена в воду на 8лубину H. Расстояние между осями труби и
пластини равно d. Давление воды прижимает пластину трубе
(рис. 6.2.9). До аой высоты следует налить воду в трубу, чтобы
пластина отделилась от труби? Плотность воды ρ0, алюминия ρ.
6.2.27. Труба радиусом r, зарытая снизу алюминиевой пластиной, сечение оторой — прямоу8ольный треу8ольни с атетами a
и b, по8ружена в воду на 8лубину H. Верхняя 8рань пластини представляет собой вадрат со стороной a, причем ось труби проходит через середину вадрата (рис. 6.2.10). Давление воды прижимает лин
трубе. До аой высоты следует налить воду в трубу, чтобы лин отделился от нее? Плотность воды ρ0, плотность алюминия ρ.