СтГСт1. При каком способе подвешивания качелей (см. рис.) веревки будут испытывать меньшее натяжение?
СтГСт2. Почему туго натянутая бельевая веревка часто обрывается под тяжестью повешенного на нее платья, в то время как слабо натянутая выдерживает тот же груз?
СтГСт3. Баржа удерживается двумя канатами (см. рис.). С какой силой ветер действует на баржу, если каждый канат натянут силой 8 кН, а угол между канатом и берегом 60°?
СтГСт4. К средней точке горизонтально подвешенного провода длиной $l=40$ м подвешен груз массой $m=17$ кг. Вследствие этого провод провис на $\Delta x=10$ см. Определить силу натяжения $T$, с которой каждая половина провода действует на груз.
СтГСт5. На бельевой веревке длиной 10 м висит только один костюм, весящий 20 Н. Вешалка расположена посередине веревки, и эта точка провисает на 10 см ниже горизонтали, проведенной через точки закрепления веревки. Чему равна сила натяжения веревки?
СтГСт6. Тело массой 2 кг подвешено на нити. К телу привязали другую нить и оттянули ее в горизонтальном направлении. Найдите силу натяжения нити в новом положении равновесия, если сила натяжения горизонтальной нити равна 12 Н.
СтГСт7. Фонарь массой $m=20$ кг подвешен на двух одинаковых тросах, угол между которыми $\alpha =120^{\circ}$ (см. рис.). Определите силу натяжения тросов.
СтГСт8. Стержень АС упирается одним концом в стену, а другой его конец поддерживается тросом ВС (см. рис.). К стержню в точке С подвешен груз массой 300 кг. С какой силой растянут трос и с какой силой сжат стержень, если $AC=2$ м, $BC=2,5$ м?
СтГСт9. Фонарь массой 20 кг (см. рис.) подвешен к столбу на кронштейне. Определите характер и модуль сил, действующих на стержни АВ и ВС, если $AB=0,5$ м, а $BC=1$ м. Крепление стержней — шарнирное. Шарнирно закреплённые стержни могут свободно поворачиваться в точках крепления. В таком случае действующие на стержни силы приложены только к концам стержней (но они не обязательно направлены вдоль стрежней!).
СтГСт10. Найдите силы, действующие на стержни АВ и ВС (см. рис. к предыдущей задаче СтГСт9), если $\alpha =60^{\circ}$, а масса лампы 3 кг.
СтГСт11. К концу стержня АС (см. рис.) длиной 2 м, укрепленного шарнирно одним концом к стене, а с другого конца, поддерживаемого тросом ВС длиной 2,5 м, подвешен груз массой 120 кг. Найдите силы, действующие па трос и стержень.
СтГСт12. С какими силами растянуты или сжаты шарнирно закреплённые лёгкие стержни (см. рис.), если $AB=60$ см, $AC=1,2$ м, $BC=1,6$ м, а масса груза $m=50$ кг?
СтГСт13. Электрическая лампа подвешена на шнуре и оттянута горизонтальной оттяжкой (см. рис.). Найти силу натяжения шнура и оттяжки, если масса лампы $m=1$ кг, а угол $\alpha =60^{\circ}$.
СтГСт14. На противоположных стенах комнаты на одинаковой высоте закреплены концы лёгкой пружины длиной $l$ и жёсткостью $k$. В начальный момент пружина не деформирована. Когда к середине пружины подвесили груз, угол между половинами пружины стал равным 120°.
а) Чему равно удлинение каждой половины пружины?
б) Чему равна сила упругости одной половины пружины?
в) Чему равна масса груза?
СтГСт15. Гладкий шарик массой $m$ подвешен на нити длиной $l$ так, что он лежит на поверхности закрепленной сферы радиусом $r$ (см. рис.). Точка подвеса расположена над верхней точкой сферы на расстоянии $d$ от нее. Найдите силу натяжения нити $T$ и силу реакции сферы $N$.
СтГСт16. Шарик радиусом $r$ и массой $m$ удерживается на неподвижном шаре радиусом $R$ невесомой нитью длиной $l(l<R)$, закрепленной в верхней точке шара $C$ (см. рис.). Других соприкосновений между нитью и шаром нет. Пренебрегая трением, найти силу натяжения нити $T$ и силу реакции опоры $N$.
СтГСт17. На полусфере радиусом $R=0,6$ м находится шайба (см. рис.). Минимальная высота, на которой может находиться и еще не скользить шайба, $h=0,5$ м. Определите коэффициент трения между шайбой и полусферой.
СтГСт18. К вертикальной гладкой стене подвешен однородный шар массой $m$. Нить составляет со стеной угол $\alpha$. Определить силу натяжения нити $T$ и силу давления $F$ шара на стену.
СтГСт19. На круглое бревно надета веревочная петля, за которую тянут силой $F$. Как зависит сила натяжения от угла $\alpha$? При каком условии сила натяжения веревки на участке ВС (или АС) будет больше (см. рис.)?
СтГСт20. Однородная цилиндрическая труба массой $m$ и радиусом $r$ подвешена горизонтально на тросе, охватывающем трубу поперек (см. рис.). Длина хорды АВ, соединяющей крайние точки дуги, по которой трос соприкасается с трубой, равна $b$. Определите силу $T$ натяжения троса.
СтГСт21. При каком угле $\alpha$ в системе, изображенной на рисунке, сила давления шарика на плоскость будет в 2 раза меньше его силы тяжести?
