СтГСт73. К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз массой 350 кг на расстоянии 3 м от одного из концов. Балка своими концами лежит на опорах. Каковы силы давления на каждую из опор?
СтГСт74. Два человека одинакового роста держат за концы в горизонтальном положении трубу длиной $l=2$ м и массой $m_1=10$ кг (см. рис.). На расстоянии $d=0,5$ м от первого человека к трубе подвешен груз массой $m_2=100$ кг. Определите силы, с которыми труба давит на плечи первого и второго человека.
СтГСт75. Однородная балка массой 1400 кг находится на двух опорах. Одна из опор находится у конца балки, другая — на расстоянии $\frac{1}{3}l$ длины от второго конца (см. рис.). Найдите силу реакции опоры в точке В.
СтГСт76. Однородная горизонтальная балка массой 60 кг опирается на опоры в точках А и В (см. рис.). На конце балки висит груз массой 50 кг. Определите силы давления балки на опоры, если $l_1=2$ м, $l_2=0,5$ м.
СтГСт77. Рельс длиной 10 м и массой 200 кг, расположенный горизонтально, поднимают на двух параллельных тросах. Найдите силу натяжения тросов, если один из них укреплён на конце рельса, а другой — на расстоянии 2 м от другого конца.
СтГСт78. Однородный стержень массой $m$ и длиной $l$ укреплен при помощи нити и опоры, как показано на рисунке. Найти зависимость силы натяжения нити $T$ от расстояния $x$.
СтГСт79. Рельс длиной 10 м и массой 850 кг поднимают на двух параллельных тросах. Найдите силу натяжения тросов, если один из них укреплен на расстоянии 0,5 м от конца рельса, а другой — на расстоянии 1 м от другого конца.
СтГСт80. На двух параллельных пружинах одинаковой длины висит невесомый стержень длиной $l=10$ см (см. рис.). Жесткости пружин $k_1=2$ Н/м и $k_2=3$ Н/м. В каком месте стержня надо подвесить груз, чтобы стержень оставался горизонтальным?
СтГСт81. Балка АВ длиной $l=2$ м и массой $M=40$ кг подвешена на двух пружинах (см. рис.). Пружины в свободном состоянии имеют одинаковые длины; коэффициент упругости левой пружины в 2 раза больше, чем правой. Определите массу груза, который надо положить на балку в точке K, чтобы балка заняла горизонтальное положение, если AD = BC = 30 см и DK = 20 см.
СтГСт82. Лестница составляет с землей угол 70° и опирается о вертикальную стену, трение о которую пренебрежимо мало. Найдите силы, действующие на лестницу со стороны земли и стены, если человек массой 70 кг поднялся по лестнице на две трети ее длины.
СтГСт83. Однородная доска опирается на пол и гладкую стену. При каких значениях коэффициента трения $\mu$ между доской и полом доска не будет скользить по полу, если угол $\alpha$ между доской и вертикалью равен 30°?
СтГСт84. Доска длиной $l$ покоится, опираясь на пол и гладкую стену. Коэффициент трения между доской и полом равен $\mu$. На каком максимальном расстоянии может находиться нижний конец доски от стены?
СтГСт85. Лестница длиной 4 м приставлена к идеально гладкой стене под углом 60° к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом 0,33. На какое расстояние вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Лестница невесома.
СтГСт86. Лестница длиной $l$ и массой $m$ прислонена к стене. Чему равен минимальный угол $\alpha$ между лестницей и полом, при котором лестница еще находится в равновесии, если коэффициент трения между лестницей и стенкой равен $\mu_2$, а между лестницей и полом $\mu_1$? Определите силы реакции опор и силы трения между лестницей, полом и стенкой.
СтГСт87. К стене приставлена лестница массой 1,5 кг. Центр тяжести лестницы находится на расстоянии 1/3 длины от ее верхнего конца. Какую силу, направленную горизонтально, надо приложить к середине лестницы, чтобы ее верхний конец не оказывал давление на стену? Угол между лестницей и стеной 45°.
СтГСт88. Лестница прислонена к наклонной стенке, образующей угол $\alpha$ с вертикалью (см. рис.). При каком коэффициенте трения и лестницы о стенку возможно равновесие даже в том случае, когда пол идеально гладкий?
СтГСт89. Труба AB длиной $l$ опирается концом A на горизонтальную плоскость, а в точке С — на гладкую вертикальную опору высотой $a=\frac{l}{2}$ (см. рис.). Найдите наименьшее значение коэффициента трения между трубой и плоскостью, при котором возможно равновесие, если угол наклона трубы к горизонту $\alpha =60^{\circ}$.
СтГСт90. В цилиндрическом стакане лежит стержень массой $m=0,1$ кг (см. рис.). Найдите силу реакции опор, если угол между стержнем и дном стакана $\alpha =45^{\circ}$.
СтГСт91. В гладком цилиндрическом стакане с внутренним диаметром $d$ находится пластмассовая палочка длиной $l$ (см. рис.). При этом верхний конец палочки опирается на стенку стакана и давит на неё с силой, равной по модулю $F$. Чему равна масса палочки?
СтГСт92. В гладком цилиндрическом стакане внутренним диаметром 6 см и высотой 8 см покоится пластмассовая палочка, опираясь на край стакана. Какова длина палочки, если сила, приложенная со стороны стакана к нижнему концу палочки, направлена вдоль палочки?
СтГСт93. Однородный стержень длиной 2l опирается на горизонтальную плоскость и неподвижный полуцилиндр радиусом r (см. рис.). Коэффициент трения стержня о цилиндр и о плоскость равен μ. Каково наибольшее значение угла ϕ, при котором стержень находится в равновесии?