2.10. Движение связанных тел. Решение задач. Часть 2

Неподвижный блок и горизонтальная поверхность

Д276. По гладкому горизонтальному столу движется брусок, связанный переброшенной через неподвижный блок нитью с грузом (см. рис.). Масса бруска в 4 раза больше массы груза. Чему равно ускорение бруска и груза?

Д277. Лежащий на столе брусок массой 100 г связан переброшенной через блок нитью с грузом массой 40 г (см. рис. к задаче Д276). Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. В начальный момент тела покоятся. Ответьте на вопросы: а) Чему равно ускорение бруска? б) Чему равна сила натяжения нити? в) Какой путь пройдёт груз за 1,5 с?

Д278. Брусок массой 400 г под действием груза массой 100 г (см. рис. к задаче Д276) проходит из состояния покоя путь 80 см за 2 с. Найдите коэффициент трения.

Д279. Груз массой $m_1 = 1$ кг, лежащий на гладком столе, связан легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с грузом массой $m_2 = 0,5$ кг (см. рис.). На груз массой $m_1$, действует горизонтальная сила $F= 2$ Н. С каким ускорением движется система грузов?

Д280. На гладком столе находится груз массой 2 кг. К нему с помощью нити, перекинутой через неподвижный блок, установленный на краю стола, подвешена гиря массой 1 кг (см. рис. к задаче Д276). Найдите вес гири во время равноускоренного движения системы тел.

Д281. Три тела соединены перекинутой через блок нерастяжимой и невесомой нитью (см. рис.). Массы грузов $m_1=0,1$ кг, $m_2=0,3$ кг, $m_3=0,2$ кг. При каком минимальном значении коэффициента трения между телами 1 и 2 и горизонтальной поверхностью возможно скольжение тел?

Д282. Четыре бруска одинаковой массы $m$ связаны нитями и соединены с грузом такой же массы нитью, перекинутой через блок. Блок невесомый. Коэффициент
трения между брусками и столом $\mu$. Найти: ускорение грузов; силы натяжения всех нитей; значения $\mu$, при которых грузы находятся в покое.

Д283. На абсолютно гладком горизонтальном столе лежат $n$ одинаковых грузов массой $m$ каждый, связанных последовательно нитями. Такой же$(n+1)$-й груз с помощью перекинутой через невесомый блок нити свешивается вниз. Определить натяжение нити между любым $k$-м и $(k+1)$-м грузами. Определить силу давления на ось блока.

Д284. Через блок, укрепленный на краю гладкого горизонтального стола, перекинута веревка, соединяющая два груза массами $m$ и $M$, как показано на рисунке. Стол движется вверх с ускорением $a$. Найти ускорения грузов. Трением и массой блока пренебречь.

Д285. Два тела массами $m$ и $M$, связанные нитью, переброшенной через невесомый блок, расположены так, как показано на рисунке. Стол движется с ускорением $a_0$. Коэффициент трения между столом и телами равен $\mu$. Определите ускорение тел относительно стола, если известно, что тело $m$ движется вниз.

Д286. С каким ускорением движется система, изображенная на рисунке, если $m=1$ кг и коэффициент трения $\mu=0,2$? Какова сила натяжения нити, связывающей тела I и II, и сила натяжения нити, связывающей тела II и III?

Д287. На рисунке $m_1=10$ кг, $m_2=10$ кг, $m_3=8$ кг. Трением в блоках и массой блоков можно пренебречь. Каковы будут ускорения брусков и силы натяжения нитей, если трение о стол отсутствует?

Д288. Два бруска массами $M$ и $m$ связаны нитью, перекинутой через блок (см. рис.). Коэффициент трения скольжения между бруском массой $M$ и столом равен 0,2. При каком отношении масс бруски будут скользить с ускорением, в 10 раз меньшим ускорения свободного падения?

Д289. Груз массой $m_2=2$ кг находится на столе, который движется горизонтально с ускорением $a=2$ м/с²? (см. рис.). К грузу прикреплена нить, перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен второй груз массой $m_1=500$ г. Найдите силу натяжения нити, если коэффициент трения груза 1 о стол $\mu =0,5$.

Неподвижный блок и наклонная поверхность

Д290. Найти силу трения, действующую на груз массой (см. рис.), ускорение движения грузов и силу натяжения нити, если $n=60$ см, $l=1$ м, $m=0,5$ кг, $\mu =0,25$. Решить задачу при следующих значениях массы груза $M$: а) 0,1 кг; б) 0,25 кг; в) 0,3 кг; г) 0,35 кг; д) 0,5 кг.

Д291. Находящийся на гладкой наклонной плоскости брусок массой 300 г соединён с грузом массой 200 г нитью, перекинутой через блок (см. рис.). Наклонная плоскость составляет угол 30° с горизонтом. Как направлено и чему равно ускорение груза?

Д292. Грузы массами 1 = 3 кг и 2 = 3 кг связаны нитью, перекинутой через блок, укреплённый на вершине гладкой наклонной плоскости (см. рис.). Плоскость образует с горизонтом угол 30°. Второй груз связан нитью с третьим грузом массой 3 = 4 кг, тоже находящимся на наклонной плоскости. Чему равны силы натяжения нитей, связывающих грузы?

Д293. Брусок массой = 0,5 кг соединён с грузом массой нитью, перекинутой через блок (см. рис. к задаче 597). В начальный момент тела покоятся. Коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью равен 0,25, угол наклона плоскости 30°. Чему равна сила трения, действующая на брусок, если: а) = 0,1 кг? б) = 0,3 кг? в) = 0,5 кг?

Д294. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы = 30° и = 45° (см. рис.). Два груза одинаковой массы соединены невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Найдите ускорение, с которым будут двигаться грузы.

Д295. Определите ускорение системы тел, изображенной на рисунке, если 1 2 = 4 и = 45°. Блок невесом, нить невесома и нерастяжима, трение не учитывать.

Д296. Два одинаковых тела массой = 1 кг каждое связаны нитью, перекинутой через легкий блок, и находятся на поверхности неподвижного клина с углами при основании = 60° и = 30° (см. рис.). При движении тел сила натяжения нити = 7 Н. Найдите коэффициент трения между телами и поверхностями клина.

Д297. Два груза массами = 120 г и 2 связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкий блок, укрепленный на вершине клина массой 3 с углами при основании = 30° (см. рис.). Трения между поверхностями клина и грузами нет, а трение между клином и столом столь велико, что клин остается в покое. Определите вес клина при движении грузов.

Д298. Однородный канат массой = 1 кг соединен с бруском массой 1,5 легкой нитью, переброшенной через блок. Канат находится на наклоненной под углом 45° к горизонту плоскости (см. рис.). Коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью 0,2. Найдите ускорение каната и силу натяжения в середине каната. Массой блока и трением в его оси пренебречь.

Д299. Бруски массами и 2 привязаны к концам легкой нити, перекинутой через невесомый блок (см. рис.). Система находится на наклонной плоскости с углом наклона 60°. При каком минимальном значении коэффициента трения между нижним бруском и наклонной плоскостью бруски будут покоиться? Трением между брусками и трением в блоке пренебречь.

Системы тел с подвижными блоками

Д300. Определите силы натяжения нитей и ускорение грузов в системах, изображенных на рисунке. Массами нитей, блоков, а также трением в блоках пренебречь.

Д301. Найдите натяжение нити, использованной в системе, состоящей из подвижного и неподвижного блоков (см. рис.). Массы грузов 1 = 200 г, 2 = 100 г. Блок и веревка
невесомы.

Д302. К одному концу нити, перекинутой через блок, подвесили тело массой 2 кг, а другой конец нити закреплен неподвижно (см. рис.). Какую силу надо приложить к оси блока, чтобы он двигался с ускорением 3 м/с2? Массой блока пренебречь.

Д303. Нить переброшена через два неподвижных и один подвижный блок. На концах нити висят грузы 1 = 1 кг и 2 = 3 кг, а на оси подвешенного блока — груз массой
3 = 2 кг (см. рис.). Определите ускорения грузов.

Д304. Через неподвижный блок переброшена нить, на одном конце которой висит груз 1 = 3 кг, а на другом — блок. Через подвешенный блок переброшены связанные нитью
грузы массами 2 = 2 кг и 3 = 1 кг (см. рис.). Найдите силу натяжения нитей и силу давления на ось каждого блока. Массы блоков и трение в системе не учитывать.

Д305. В системе, изображенной на рисунке, блоки невесомы, а нити невесомы и нерастяжимы. Найти ускорение подвижного блока.

Д306. В системе, показанной на рисунке 1 > 2 > 3 > 4. Найти силу натяжения нити силы давления , на оси блоков при движении грузов. Трением, массой блоков и нитей пренебречь.

Д307. В системе, изображенной на рисунке, определите ускорение груза . Коэффициент трения между столом и каждым грузом одинаков и равен . Массы 1 и 2 заданы.

Д308. Брусок массой = 200 г поднимают по гладкой наклонной плоскости с помощью системы блоков (см. рис.). Масса груза = 400 г. Угол наклона плоскости 45°. Чему равны ускорение бруска и сила натяжения нити?